Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 50460 / 49643
↖ ↑ ↗
← S 67.565238°
E 97.185059°		 ← 233.10 m → S 67.565238°
E 97.190552°		 →
↑
233.11 m
↓
↑
233.11 m
↓
S 67.567334°
E 97.185059°		 ← 233.08 m →
54 336 m²		 S 67.567334°
E 97.190552°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 50460 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49643 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.769966125488281 y=0.757499694824219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769966125488281 × 216)
    floor (0.769966125488281 × 65536)
    floor (50460.5)     		tx = 50460
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757499694824219 × 216)
    floor (0.757499694824219 × 65536)
    floor (49643.5)     		ty = 49643
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50460 / 49643 ti = "16/50460/49643"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/50460/49643.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 50460 ÷ 216
    50460 ÷ 65536     		x = 0.76995849609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49643 ÷ 216
    49643 ÷ 65536     		y = 0.757492065429688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.76995849609375 × 2 - 1) × π
    0.5399169921875 × 3.1415926535     		Λ = 1.69619926
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.757492065429688 × 2 - 1) × π
    -0.514984130859375 × 3.1415926535     		Φ = -1.6178703621769
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69619926} λ = 1.69619926}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6178703621769))-π/2
    2×atan(0.19832060072772)-π/2
    2×0.195780232573443-π/2
    0.391560465146886-1.57079632675     		φ = -1.17923586
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69619926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.185059°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17923586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.565238°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 50460 KachelY 49643 1.69619926 -1.17923586 97.185059 -67.565238
    Oben rechts KachelX + 1 50461 KachelY 49643 1.69629513 -1.17923586 97.190552 -67.565238
    Unten links KachelX 50460 KachelY + 1 49644 1.69619926 -1.17927245 97.185059 -67.567334
    Unten rechts KachelX + 1 50461 KachelY + 1 49644 1.69629513 -1.17927245 97.190552 -67.567334
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17923586--1.17927245) × R
    3.6590000000114e-05 × 6371000     		dl = 233.114890000726m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17923586--1.17927245) × R
    3.6590000000114e-05 × 6371000     		dr = 233.114890000726m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69619926-1.69629513) × cos(-1.17923586) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.381631241523555 × 6371000     		do = 233.095694972498m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69619926-1.69629513) × cos(-1.17927245) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.381597420594589 × 6371000     		du = 233.075037562716m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.17923586)-sin(-1.17927245))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.381631241523555-0.381597420594589)×R²
    abs(1.69629513-1.69619926)×3.3820928966366e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.3820928966366e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.3820928966366e-05×40589641000000     		ar = 54335.669524088m²