Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 50458 / 58338
↖ ↑ ↗
← N 19.388887°
W 41.412964°		 ← 288.04 m → N 19.388887°
W 41.410218°		 →
↑
288.10 m
↓
↑
288.10 m
↓
N 19.386296°
W 41.412964°		 ← 288.05 m →
82 985 m²		 N 19.386296°
W 41.410218°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 50458 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58338 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.384967803955078 y=0.445087432861328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.384967803955078 × 217)
    floor (0.384967803955078 × 131072)
    floor (50458.5)     		tx = 50458
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445087432861328 × 217)
    floor (0.445087432861328 × 131072)
    floor (58338.5)     		ty = 58338
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50458 / 58338 ti = "17/50458/58338"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/50458/58338.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 50458 ÷ 217
    50458 ÷ 131072     		x = 0.384963989257812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58338 ÷ 217
    58338 ÷ 131072     		y = 0.445083618164062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.384963989257812 × 2 - 1) × π
    -0.230072021484375 × 3.1415926535     		Λ = -0.72279257
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.445083618164062 × 2 - 1) × π
    0.109832763671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.345049803465164
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.72279257} λ = -0.72279257}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.345049803465164))-π/2
    2×atan(1.4120602434096)-π/2
    2×0.954598115919891-π/2
    1.90919623183978-1.57079632675     		φ = 0.33839991
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.72279257} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.412964°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33839991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.388887°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 50458 KachelY 58338 -0.72279257 0.33839991 -41.412964 19.388887
    Oben rechts KachelX + 1 50459 KachelY 58338 -0.72274464 0.33839991 -41.410218 19.388887
    Unten links KachelX 50458 KachelY + 1 58339 -0.72279257 0.33835469 -41.412964 19.386296
    Unten rechts KachelX + 1 50459 KachelY + 1 58339 -0.72274464 0.33835469 -41.410218 19.386296
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33839991-0.33835469) × R
    4.52200000000125e-05 × 6371000     		dl = 288.096620000079m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33839991-0.33835469) × R
    4.52200000000125e-05 × 6371000     		dr = 288.096620000079m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.72279257--0.72274464) × cos(0.33839991) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.943287067800436 × 6371000     		do = 288.044053895798m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.72279257--0.72274464) × cos(0.33835469) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.943302078889 × 6371000     		du = 288.048637712274m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33839991)-sin(0.33835469))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.943287067800436-0.943302078889)×R²
    abs(-0.72274464--0.72279257)×1.50110885637211e-05×R²
    4.79299999999183e-05×1.50110885637211e-05×6371000²
    4.79299999999183e-05×1.50110885637211e-05×40589641000000     		ar = 82985.1786436205m²