↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 237.13 m → | S 67 |
→ |
↑ 237.13 m ↓ |
↑ 237.13 m ↓ |
|||
S 67 |
← 237.11 m → 56 228 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769935607910156 y=0.754539489746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769935607910156 × 216)
floor (0.769935607910156 × 65536)
floor (50458.5)tx = 50458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754539489746094 × 216)
floor (0.754539489746094 × 65536)
floor (49449.5)ty = 49449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50458 / 49449 ti = "16/50458/49449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50458/49449.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50458 ÷ 216
50458 ÷ 65536x = 0.769927978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49449 ÷ 216
49449 ÷ 65536y = 0.754531860351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769927978515625 × 2 - 1) × π
0.53985595703125 × 3.1415926535Λ = 1.69600751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754531860351562 × 2 - 1) × π
-0.509063720703125 × 3.1415926535Φ = -1.59927084512431 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69600751} λ = 1.69600751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59927084512431))-π/2
2×atan(0.202043785509024)-π/2
2×0.199359963615384-π/2
0.398719927230769-1.57079632675φ = -1.17207640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69600751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.174072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17207640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.155031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50458 KachelY 49449 1.69600751 -1.17207640 97.174072 -67.155031 Oben rechts KachelX + 1 50459 KachelY 49449 1.69610338 -1.17207640 97.179565 -67.155031 Unten links KachelX 50458 KachelY + 1 49450 1.69600751 -1.17211362 97.174072 -67.157164 Unten rechts KachelX + 1 50459 KachelY + 1 49450 1.69610338 -1.17211362 97.179565 -67.157164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17207640--1.17211362) × R
3.722000000006e-05 × 6371000dl = 237.128620000382m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17207640--1.17211362) × R
3.722000000006e-05 × 6371000dr = 237.128620000382m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69600751-1.69610338) × cos(-1.17207640) × R
9.58699999999979e-05 × 0.388238998083998 × 6371000do = 237.131631866754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69600751-1.69610338) × cos(-1.17211362) × R
9.58699999999979e-05 × 0.388204697399408 × 6371000du = 237.110681428104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17207640)-sin(-1.17211362))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388238998083998-0.388204697399408)× R²
abs(1.69610338-1.69600751)×3.43006845900939e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.43006845900939e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.43006845900939e-05× 40589641000000 ar = 56228.2126553252m²