↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 230.53 m → | S 67 |
→ |
↑ 230.57 m ↓ |
↑ 230.57 m ↓ |
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S 67 |
← 230.51 m → 53 149 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769905090332031 y=0.759407043457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769905090332031 × 216)
floor (0.769905090332031 × 65536)
floor (50456.5)tx = 50456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759407043457031 × 216)
floor (0.759407043457031 × 65536)
floor (49768.5)ty = 49768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50456 / 49768 ti = "16/50456/49768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50456/49768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50456 ÷ 216
50456 ÷ 65536x = 0.7698974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49768 ÷ 216
49768 ÷ 65536y = 0.7593994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7698974609375 × 2 - 1) × π
0.539794921875 × 3.1415926535Λ = 1.69581576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7593994140625 × 2 - 1) × π
-0.518798828125 × 3.1415926535Φ = -1.62985458708191 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69581576} λ = 1.69581576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62985458708191))-π/2
2×atan(0.195958066889581)-π/2
2×0.193506082032515-π/2
0.387012164065029-1.57079632675φ = -1.18378416 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69581576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.163086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18378416 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.825836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50456 KachelY 49768 1.69581576 -1.18378416 97.163086 -67.825836 Oben rechts KachelX + 1 50457 KachelY 49768 1.69591163 -1.18378416 97.168579 -67.825836 Unten links KachelX 50456 KachelY + 1 49769 1.69581576 -1.18382035 97.163086 -67.827910 Unten rechts KachelX + 1 50457 KachelY + 1 49769 1.69591163 -1.18382035 97.168579 -67.827910 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18378416--1.18382035) × R
3.61899999998805e-05 × 6371000dl = 230.566489999239m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18378416--1.18382035) × R
3.61899999998805e-05 × 6371000dr = 230.566489999239m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69581576-1.69591163) × cos(-1.18378416) × R
9.58699999999979e-05 × 0.377423248236351 × 6371000do = 230.525504136432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69581576-1.69591163) × cos(-1.18382035) × R
9.58699999999979e-05 × 0.377389734570139 × 6371000du = 230.505034398982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18378416)-sin(-1.18382035))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377423248236351-0.377389734570139)× R²
abs(1.69591163-1.69581576)×3.35136662126811e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.35136662126811e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.35136662126811e-05× 40589641000000 ar = 53149.0965322487m²