↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 237.72 m → | S 67 |
→ |
↑ 237.77 m ↓ |
↑ 237.77 m ↓ |
|||
S 67 |
← 237.70 m → 56 519 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769813537597656 y=0.754112243652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769813537597656 × 216)
floor (0.769813537597656 × 65536)
floor (50450.5)tx = 50450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754112243652344 × 216)
floor (0.754112243652344 × 65536)
floor (49421.5)ty = 49421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50450 / 49421 ti = "16/50450/49421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50450/49421.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50450 ÷ 216
50450 ÷ 65536x = 0.769805908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49421 ÷ 216
49421 ÷ 65536y = 0.754104614257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769805908203125 × 2 - 1) × π
0.53961181640625 × 3.1415926535Λ = 1.69524052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754104614257812 × 2 - 1) × π
-0.508209228515625 × 3.1415926535Φ = -1.59658637874559 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69524052} λ = 1.69524052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59658637874559))-π/2
2×atan(0.202586893910221)-π/2
2×0.199881715903716-π/2
0.399763431807432-1.57079632675φ = -1.17103289 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69524052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.130127° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17103289 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.095242° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50450 KachelY 49421 1.69524052 -1.17103289 97.130127 -67.095242 Oben rechts KachelX + 1 50451 KachelY 49421 1.69533639 -1.17103289 97.135620 -67.095242 Unten links KachelX 50450 KachelY + 1 49422 1.69524052 -1.17107021 97.130127 -67.097381 Unten rechts KachelX + 1 50451 KachelY + 1 49422 1.69533639 -1.17107021 97.135620 -67.097381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17103289--1.17107021) × R
3.73199999998963e-05 × 6371000dl = 237.765719999339m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17103289--1.17107021) × R
3.73199999998963e-05 × 6371000dr = 237.765719999339m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69524052-1.69533639) × cos(-1.17103289) × R
9.58699999999979e-05 × 0.389200442273502 × 6371000do = 237.718870219241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69524052-1.69533639) × cos(-1.17107021) × R
9.58699999999979e-05 × 0.389166064569145 × 6371000du = 237.697872737859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17103289)-sin(-1.17107021))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389200442273502-0.389166064569145)× R²
abs(1.69533639-1.69524052)×3.4377704356936e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.4377704356936e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.4377704356936e-05× 40589641000000 ar = 56518.902100802m²