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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50438 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769630432128906 y=0.757453918457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769630432128906 × 216)
floor (0.769630432128906 × 65536)
floor (50438.5)tx = 50438 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757453918457031 × 216)
floor (0.757453918457031 × 65536)
floor (49640.5)ty = 49640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50438 / 49640 ti = "16/50438/49640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50438/49640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50438 ÷ 216
50438 ÷ 65536x = 0.769622802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49640 ÷ 216
49640 ÷ 65536y = 0.7574462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769622802734375 × 2 - 1) × π
0.53924560546875 × 3.1415926535Λ = 1.69409003 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7574462890625 × 2 - 1) × π
-0.514892578125 × 3.1415926535Φ = -1.61758274077917 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69409003} λ = 1.69409003} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61758274077917))-π/2
2×atan(0.198377650180026)-π/2
2×0.195835122524661-π/2
0.391670245049322-1.57079632675φ = -1.17912608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69409003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.064209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17912608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.558948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50438 KachelY 49640 1.69409003 -1.17912608 97.064209 -67.558948 Oben rechts KachelX + 1 50439 KachelY 49640 1.69418591 -1.17912608 97.069702 -67.558948 Unten links KachelX 50438 KachelY + 1 49641 1.69409003 -1.17916268 97.064209 -67.561045 Unten rechts KachelX + 1 50439 KachelY + 1 49641 1.69418591 -1.17916268 97.069702 -67.561045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17912608--1.17916268) × R
3.65999999998312e-05 × 6371000dl = 233.178599998925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17912608--1.17916268) × R
3.65999999998312e-05 × 6371000dr = 233.178599998925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69409003-1.69418591) × cos(-1.17912608) × R
9.58800000001592e-05 × 0.381732710487368 × 6371000do = 233.181991166008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69409003-1.69418591) × cos(-1.17916268) × R
9.58800000001592e-05 × 0.381698881848626 × 6371000du = 233.161326891966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17912608)-sin(-1.17916268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381732710487368-0.381698881848626)× R²
abs(1.69418591-1.69409003)×3.38286387419617e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.38286387419617e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.38286387419617e-05× 40589641000000 ar = 54370.6410178974m²