Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 50430 / 83198
S 43.576412°
W 41.489868°
← 221.27 m → S 43.576412°
W 41.487122°

221.20 m

221.20 m
S 43.578401°
W 41.489868°
← 221.26 m →
48 944 m²
S 43.578401°
W 41.487122°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 50430 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 83198 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.384754180908203 y=0.634754180908203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.384754180908203 × 217)
    floor (0.384754180908203 × 131072)
    floor (50430.5)
    tx = 50430
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634754180908203 × 217)
    floor (0.634754180908203 × 131072)
    floor (83198.5)
    ty = 83198
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50430 / 83198 ti = "17/50430/83198"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/50430/83198.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 50430 ÷ 217
    50430 ÷ 131072
    x = 0.384750366210938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83198 ÷ 217
    83198 ÷ 131072
    y = 0.634750366210938
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.384750366210938 × 2 - 1) × π
    -0.230499267578125 × 3.1415926535
    Λ = -0.72413481
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.634750366210938 × 2 - 1) × π
    -0.269500732421875 × 3.1415926535
    Φ = -0.846661521089432
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.72413481} λ = -0.72413481}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.846661521089432))-π/2
    2×atan(0.428844232201961)-π/2
    2×0.405122235551361-π/2
    0.810244471102722-1.57079632675
    φ = -0.76055186
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.72413481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.489868°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76055186 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.576412°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 50430 KachelY 83198 -0.72413481 -0.76055186 -41.489868 -43.576412
    Oben rechts KachelX + 1 50431 KachelY 83198 -0.72408687 -0.76055186 -41.487122 -43.576412
    Unten links KachelX 50430 KachelY + 1 83199 -0.72413481 -0.76058658 -41.489868 -43.578401
    Unten rechts KachelX + 1 50431 KachelY + 1 83199 -0.72408687 -0.76058658 -41.487122 -43.578401
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.76055186--0.76058658) × R
    3.47200000000436e-05 × 6371000
    dl = 221.201120000278m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.76055186--0.76058658) × R
    3.47200000000436e-05 × 6371000
    dr = 221.201120000278m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.72413481--0.72408687) × cos(-0.76055186) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.724455712197299 × 6371000
    do = 221.267421994942m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.72413481--0.72408687) × cos(-0.76058658) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.724431778523437 × 6371000
    du = 221.260112034892m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.76055186)-sin(-0.76058658))×
    abs(λ12)×abs(0.724455712197299-0.724431778523437)×
    abs(-0.72408687--0.72413481)×2.39336738621088e-05×
    4.79399999999686e-05×2.39336738621088e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.39336738621088e-05×40589641000000
    ar = 48943.7930842643m²