Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 50428 / 49404
↖ ↑ ↗
← S 67.058870°
E 97.009277°		 ← 238.10 m → S 67.058870°
E 97.014771°		 →
↑
238.08 m
↓
↑
238.08 m
↓
S 67.061011°
E 97.009277°		 ← 238.08 m →
56 686 m²		 S 67.061011°
E 97.014771°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 50428 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49404 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.769477844238281 y=0.753852844238281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769477844238281 × 216)
    floor (0.769477844238281 × 65536)
    floor (50428.5)     		tx = 50428
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753852844238281 × 216)
    floor (0.753852844238281 × 65536)
    floor (49404.5)     		ty = 49404
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50428 / 49404 ti = "16/50428/49404"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/50428/49404.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 50428 ÷ 216
    50428 ÷ 65536     		x = 0.76947021484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49404 ÷ 216
    49404 ÷ 65536     		y = 0.75384521484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.76947021484375 × 2 - 1) × π
    0.5389404296875 × 3.1415926535     		Λ = 1.69313129
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.75384521484375 × 2 - 1) × π
    -0.5076904296875 × 3.1415926535     		Φ = -1.59495652415851
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69313129} λ = 1.69313129}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59495652415851))-π/2
    2×atan(0.202917350313333)-π/2
    2×0.20019912415186-π/2
    0.40039824830372-1.57079632675     		φ = -1.17039808
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69313129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.009277°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17039808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.058870°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 50428 KachelY 49404 1.69313129 -1.17039808 97.009277 -67.058870
    Oben rechts KachelX + 1 50429 KachelY 49404 1.69322717 -1.17039808 97.014771 -67.058870
    Unten links KachelX 50428 KachelY + 1 49405 1.69313129 -1.17043545 97.009277 -67.061011
    Unten rechts KachelX + 1 50429 KachelY + 1 49405 1.69322717 -1.17043545 97.014771 -67.061011
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17039808--1.17043545) × R
    3.73700000000365e-05 × 6371000     		dl = 238.084270000233m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17039808--1.17043545) × R
    3.73700000000365e-05 × 6371000     		dr = 238.084270000233m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69313129-1.69322717) × cos(-1.17039808) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.389785121006747 × 6371000     		do = 238.100818048794m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69313129-1.69322717) × cos(-1.17043545) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.389750706483479 × 6371000     		du = 238.079795886323m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.17039808)-sin(-1.17043545))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.389785121006747-0.389750706483479)×R²
    abs(1.69322717-1.69313129)×3.4414523267523e-05×R²
    9.58799999999371e-05×3.4414523267523e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.4414523267523e-05×40589641000000     		ar = 56685.5569350694m²