↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 068.43 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 068.86 m ↓ |
↑ 1 068.86 m ↓ |
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N 77 |
← 1 069.23 m → 1 142 429 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.61553955078125 y=0.14971923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.61553955078125 × 213)
floor (0.61553955078125 × 8192)
floor (5042.5)tx = 5042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14971923828125 × 213)
floor (0.14971923828125 × 8192)
floor (1226.5)ty = 1226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5042 / 1226 ti = "13/5042/1226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5042/1226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5042 ÷ 213
5042 ÷ 8192x = 0.615478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1226 ÷ 213
1226 ÷ 8192y = 0.149658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.615478515625 × 2 - 1) × π
0.23095703125 × 3.1415926535Λ = 0.72557291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.149658203125 × 2 - 1) × π
0.70068359375 × 3.1415926535Φ = 2.20126243055298 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.72557291} λ = 0.72557291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20126243055298))-π/2
2×atan(9.0364141469656)-π/2
2×1.46058141279715-π/2
2.9211628255943-1.57079632675φ = 1.35036650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.72557291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.572265° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35036650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.370301° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5042 KachelY 1226 0.72557291 1.35036650 41.572265 77.370301 Oben rechts KachelX + 1 5043 KachelY 1226 0.72633990 1.35036650 41.616211 77.370301 Unten links KachelX 5042 KachelY + 1 1227 0.72557291 1.35019873 41.572265 77.360689 Unten rechts KachelX + 1 5043 KachelY + 1 1227 0.72633990 1.35019873 41.616211 77.360689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35036650-1.35019873) × R
0.000167770000000012 × 6371000dl = 1068.86267000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35036650-1.35019873) × R
0.000167770000000012 × 6371000dr = 1068.86267000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.72557291-0.72633990) × cos(1.35036650) × R
0.000766990000000023 × 0.218649069781668 × 6371000do = 1068.4272123529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.72557291-0.72633990) × cos(1.35019873) × R
0.000766990000000023 × 0.218812777266734 × 6371000du = 1069.22716788019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35036650)-sin(1.35019873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.218649069781668-0.218812777266734)× R²
abs(0.72633990-0.72557291)×0.000163707485065945× R²
0.000766990000000023×0.000163707485065945× 6371000²
0.000766990000000023×0.000163707485065945× 40589641000000 ar = 1142429.48687455m²