↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 232.77 m → | S 67 |
→ |
↑ 232.73 m ↓ |
↑ 232.73 m ↓ |
|||
S 67 |
← 232.75 m → 54 171 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769264221191406 y=0.757759094238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769264221191406 × 216)
floor (0.769264221191406 × 65536)
floor (50414.5)tx = 50414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757759094238281 × 216)
floor (0.757759094238281 × 65536)
floor (49660.5)ty = 49660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50414 / 49660 ti = "16/50414/49660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50414/49660.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50414 ÷ 216
50414 ÷ 65536x = 0.769256591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49660 ÷ 216
49660 ÷ 65536y = 0.75775146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769256591796875 × 2 - 1) × π
0.53851318359375 × 3.1415926535Λ = 1.69178906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75775146484375 × 2 - 1) × π
-0.5155029296875 × 3.1415926535Φ = -1.61950021676398 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69178906} λ = 1.69178906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61950021676398))-π/2
2×atan(0.197997630255859)-π/2
2×0.195469465024128-π/2
0.390938930048255-1.57079632675φ = -1.17985740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69178906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.932373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17985740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.600849° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50414 KachelY 49660 1.69178906 -1.17985740 96.932373 -67.600849 Oben rechts KachelX + 1 50415 KachelY 49660 1.69188494 -1.17985740 96.937866 -67.600849 Unten links KachelX 50414 KachelY + 1 49661 1.69178906 -1.17989393 96.932373 -67.602942 Unten rechts KachelX + 1 50415 KachelY + 1 49661 1.69188494 -1.17989393 96.937866 -67.602942 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17985740--1.17989393) × R
3.65300000000346e-05 × 6371000dl = 232.73263000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17985740--1.17989393) × R
3.65300000000346e-05 × 6371000dr = 232.73263000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69178906-1.69188494) × cos(-1.17985740) × R
9.58799999999371e-05 × 0.381056669310797 × 6371000do = 232.769030412218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69178906-1.69188494) × cos(-1.17989393) × R
9.58799999999371e-05 × 0.381022895183571 × 6371000du = 232.748399436617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17985740)-sin(-1.17989393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381056669310797-0.381022895183571)× R²
abs(1.69188494-1.69178906)×3.37741272259384e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.37741272259384e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.37741272259384e-05× 40589641000000 ar = 54170.5478857302m²