Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 50400 / 49688
S 67.659386°
E 96.855469°
← 232.17 m → S 67.659386°
E 96.860962°

232.16 m

232.16 m
S 67.661474°
E 96.855469°
← 232.15 m →
53 897 m²
S 67.661474°
E 96.860962°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 50400 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49688 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.769050598144531 y=0.758186340332031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769050598144531 × 216)
    floor (0.769050598144531 × 65536)
    floor (50400.5)
    tx = 50400
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758186340332031 × 216)
    floor (0.758186340332031 × 65536)
    floor (49688.5)
    ty = 49688
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50400 / 49688 ti = "16/50400/49688"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/50400/49688.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 50400 ÷ 216
    50400 ÷ 65536
    x = 0.76904296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49688 ÷ 216
    49688 ÷ 65536
    y = 0.7581787109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.76904296875 × 2 - 1) × π
    0.5380859375 × 3.1415926535
    Λ = 1.69044683
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.7581787109375 × 2 - 1) × π
    -0.516357421875 × 3.1415926535
    Φ = -1.6221846831427
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69044683} λ = 1.69044683}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6221846831427))-π/2
    2×atan(0.197466825057489)-π/2
    2×0.194958632387661-π/2
    0.389917264775322-1.57079632675
    φ = -1.18087906
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69044683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.855469°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18087906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.659386°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 50400 KachelY 49688 1.69044683 -1.18087906 96.855469 -67.659386
    Oben rechts KachelX + 1 50401 KachelY 49688 1.69054270 -1.18087906 96.860962 -67.659386
    Unten links KachelX 50400 KachelY + 1 49689 1.69044683 -1.18091550 96.855469 -67.661474
    Unten rechts KachelX + 1 50401 KachelY + 1 49689 1.69054270 -1.18091550 96.860962 -67.661474
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.18087906--1.18091550) × R
    3.64399999999154e-05 × 6371000
    dl = 232.159239999461m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.18087906--1.18091550) × R
    3.64399999999154e-05 × 6371000
    dr = 232.159239999461m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(1.69044683-1.69054270) × cos(-1.18087906) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.380111893131144 × 6371000
    do = 232.167695556045m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(1.69044683-1.69054270) × cos(-1.18091550) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.380078188046564 × 6371000
    du = 232.147108902596m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.18087906)-sin(-1.18091550))×
    abs(λ12)×abs(0.380111893131144-0.380078188046564)×
    abs(1.69054270-1.69044683)×3.37050845798936e-05×
    9.58699999999979e-05×3.37050845798936e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.37050845798936e-05×40589641000000
    ar = 53897.4860676369m²