Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 50392 / 50052
↖ ↑ ↗
← S 68.407267°
E 96.811524°		 ← 224.77 m → S 68.407267°
E 96.817017°		 →
↑
224.77 m
↓
↑
224.77 m
↓
S 68.409289°
E 96.811524°		 ← 224.75 m →
50 520 m²		 S 68.409289°
E 96.817017°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 50392 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50052 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.768928527832031 y=0.763740539550781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768928527832031 × 216)
    floor (0.768928527832031 × 65536)
    floor (50392.5)     		tx = 50392
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763740539550781 × 216)
    floor (0.763740539550781 × 65536)
    floor (50052.5)     		ty = 50052
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50392 / 50052 ti = "16/50392/50052"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/50392/50052.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 50392 ÷ 216
    50392 ÷ 65536     		x = 0.7689208984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50052 ÷ 216
    50052 ÷ 65536     		y = 0.76373291015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.7689208984375 × 2 - 1) × π
    0.537841796875 × 3.1415926535     		Λ = 1.68967984
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.76373291015625 × 2 - 1) × π
    -0.5274658203125 × 3.1415926535     		Φ = -1.6570827460661
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68967984} λ = 1.68967984}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6570827460661))-π/2
    2×atan(0.190694473653129)-π/2
    2×0.188432137728173-π/2
    0.376864275456347-1.57079632675     		φ = -1.19393205
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68967984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.811524°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19393205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.407267°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 50392 KachelY 50052 1.68967984 -1.19393205 96.811524 -68.407267
    Oben rechts KachelX + 1 50393 KachelY 50052 1.68977571 -1.19393205 96.817017 -68.407267
    Unten links KachelX 50392 KachelY + 1 50053 1.68967984 -1.19396733 96.811524 -68.409289
    Unten rechts KachelX + 1 50393 KachelY + 1 50053 1.68977571 -1.19396733 96.817017 -68.409289
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19393205--1.19396733) × R
    3.52800000000819e-05 × 6371000     		dl = 224.768880000522m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19393205--1.19396733) × R
    3.52800000000819e-05 × 6371000     		dr = 224.768880000522m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68967984-1.68977571) × cos(-1.19393205) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.368006615353182 × 6371000     		do = 224.773939936813m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68967984-1.68977571) × cos(-1.19396733) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.367973810962658 × 6371000     		du = 224.753903416278m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.19393205)-sin(-1.19396733))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.368006615353182-0.367973810962658)×R²
    abs(1.68977571-1.68967984)×3.28043905238884e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.28043905238884e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.28043905238884e-05×40589641000000     		ar = 50519.9349446486m²