↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 402.95 m → | N 70 |
→ |
↑ 403.03 m ↓ |
↑ 403.03 m ↓ |
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N 70 |
← 403.02 m → 162 414 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5039 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.153793334960938 y=0.217697143554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.153793334960938 × 215)
floor (0.153793334960938 × 32768)
floor (5039.5)tx = 5039 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217697143554688 × 215)
floor (0.217697143554688 × 32768)
floor (7133.5)ty = 7133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5039 / 7133 ti = "15/5039/7133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5039/7133.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5039 ÷ 215
5039 ÷ 32768x = 0.153778076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7133 ÷ 215
7133 ÷ 32768y = 0.217681884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.153778076171875 × 2 - 1) × π
-0.69244384765625 × 3.1415926535Λ = -2.17537650 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217681884765625 × 2 - 1) × π
0.56463623046875 × 3.1415926535Φ = 1.77385703354056 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.17537650} λ = -2.17537650} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77385703354056))-π/2
2×atan(5.89354116539302)-π/2
2×1.40271984741462-π/2
2.80543969482925-1.57079632675φ = 1.23464337 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.17537650} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.639892° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23464337 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.739854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5039 KachelY 7133 -2.17537650 1.23464337 -124.639892 70.739854 Oben rechts KachelX + 1 5040 KachelY 7133 -2.17518476 1.23464337 -124.628906 70.739854 Unten links KachelX 5039 KachelY + 1 7134 -2.17537650 1.23458011 -124.639892 70.736230 Unten rechts KachelX + 1 5040 KachelY + 1 7134 -2.17518476 1.23458011 -124.628906 70.736230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23464337-1.23458011) × R
6.32599999998984e-05 × 6371000dl = 403.029459999353m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23464337-1.23458011) × R
6.32599999998984e-05 × 6371000dr = 403.029459999353m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.17537650--2.17518476) × cos(1.23464337) × R
0.000191739999999996 × 0.32985781539838 × 6371000do = 402.946238968488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.17537650--2.17518476) × cos(1.23458011) × R
0.000191739999999996 × 0.329917534115683 × 6371000du = 403.019189892826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23464337)-sin(1.23458011))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32985781539838-0.329917534115683)× R²
abs(-2.17518476--2.17537650)×5.97187173034253e-05× R²
0.000191739999999996×5.97187173034253e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.97187173034253e-05× 40589641000000 ar = 162413.905840253m²