↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 250.88 m → | S 65 |
→ |
↑ 250.89 m ↓ |
↑ 250.89 m ↓ |
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S 65 |
← 250.86 m → 62 940 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50378 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768714904785156 y=0.744773864746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768714904785156 × 216)
floor (0.768714904785156 × 65536)
floor (50378.5)tx = 50378 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744773864746094 × 216)
floor (0.744773864746094 × 65536)
floor (48809.5)ty = 48809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50378 / 48809 ti = "16/50378/48809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50378/48809.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50378 ÷ 216
50378 ÷ 65536x = 0.768707275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48809 ÷ 216
48809 ÷ 65536y = 0.744766235351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768707275390625 × 2 - 1) × π
0.53741455078125 × 3.1415926535Λ = 1.68833760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744766235351562 × 2 - 1) × π
-0.489532470703125 × 3.1415926535Φ = -1.53791161361064 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68833760} λ = 1.68833760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53791161361064))-π/2
2×atan(0.214829279823276)-π/2
2×0.211612976990717-π/2
0.423225953981434-1.57079632675φ = -1.14757037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68833760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.734619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14757037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.750939° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50378 KachelY 48809 1.68833760 -1.14757037 96.734619 -65.750939 Oben rechts KachelX + 1 50379 KachelY 48809 1.68843348 -1.14757037 96.740112 -65.750939 Unten links KachelX 50378 KachelY + 1 48810 1.68833760 -1.14760975 96.734619 -65.753195 Unten rechts KachelX + 1 50379 KachelY + 1 48810 1.68843348 -1.14760975 96.740112 -65.753195 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14757037--1.14760975) × R
3.93800000000333e-05 × 6371000dl = 250.889980000212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14757037--1.14760975) × R
3.93800000000333e-05 × 6371000dr = 250.889980000212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68833760-1.68843348) × cos(-1.14757037) × R
9.58799999999371e-05 × 0.410703911683561 × 6371000do = 250.879092293528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68833760-1.68843348) × cos(-1.14760975) × R
9.58799999999371e-05 × 0.4106680059108 × 6371000du = 250.857159199096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14757037)-sin(-1.14760975))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410703911683561-0.4106680059108)× R²
abs(1.68843348-1.68833760)×3.5905772760747e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.5905772760747e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.5905772760747e-05× 40589641000000 ar = 62940.2990593496m²