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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768653869628906 y=0.752601623535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768653869628906 × 216)
floor (0.768653869628906 × 65536)
floor (50374.5)tx = 50374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752601623535156 × 216)
floor (0.752601623535156 × 65536)
floor (49322.5)ty = 49322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50374 / 49322 ti = "16/50374/49322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50374/49322.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50374 ÷ 216
50374 ÷ 65536x = 0.768646240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49322 ÷ 216
49322 ÷ 65536y = 0.752593994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768646240234375 × 2 - 1) × π
0.53729248046875 × 3.1415926535Λ = 1.68795411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752593994140625 × 2 - 1) × π
-0.50518798828125 × 3.1415926535Φ = -1.58709487262082 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68795411} λ = 1.68795411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58709487262082))-π/2
2×atan(0.204518902988242)-π/2
2×0.201736858904959-π/2
0.403473717809918-1.57079632675φ = -1.16732261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68795411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.712647° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16732261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.882659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50374 KachelY 49322 1.68795411 -1.16732261 96.712647 -66.882659 Oben rechts KachelX + 1 50375 KachelY 49322 1.68804998 -1.16732261 96.718139 -66.882659 Unten links KachelX 50374 KachelY + 1 49323 1.68795411 -1.16736025 96.712647 -66.884815 Unten rechts KachelX + 1 50375 KachelY + 1 49323 1.68804998 -1.16736025 96.718139 -66.884815 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16732261--1.16736025) × R
3.76399999999499e-05 × 6371000dl = 239.804439999681m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16732261--1.16736025) × R
3.76399999999499e-05 × 6371000dr = 239.804439999681m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68795411-1.68804998) × cos(-1.16732261) × R
9.58699999999979e-05 × 0.392615491421641 × 6371000do = 239.804740472873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68795411-1.68804998) × cos(-1.16736025) × R
9.58699999999979e-05 × 0.392580873533499 × 6371000du = 239.783596290173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16732261)-sin(-1.16736025))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.392615491421641-0.392580873533499)× R²
abs(1.68804998-1.68795411)×3.46178881417969e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.46178881417969e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.46178881417969e-05× 40589641000000 ar = 57503.7062707574m²