↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 239.78 m → | S 66 |
→ |
↑ 239.80 m ↓ |
↑ 239.80 m ↓ |
|||
S 66 |
← 239.76 m → 57 499 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50373 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49323 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768638610839844 y=0.752616882324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768638610839844 × 216)
floor (0.768638610839844 × 65536)
floor (50373.5)tx = 50373 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752616882324219 × 216)
floor (0.752616882324219 × 65536)
floor (49323.5)ty = 49323 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50373 / 49323 ti = "16/50373/49323" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50373/49323.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50373 ÷ 216
50373 ÷ 65536x = 0.768630981445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49323 ÷ 216
49323 ÷ 65536y = 0.752609252929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768630981445312 × 2 - 1) × π
0.537261962890625 × 3.1415926535Λ = 1.68785824 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752609252929688 × 2 - 1) × π
-0.505218505859375 × 3.1415926535Φ = -1.58719074642006 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68785824} λ = 1.68785824} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58719074642006))-π/2
2×atan(0.204499295923913)-π/2
2×0.201718038965257-π/2
0.403436077930514-1.57079632675φ = -1.16736025 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68785824} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.707154° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16736025 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.884815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50373 KachelY 49323 1.68785824 -1.16736025 96.707154 -66.884815 Oben rechts KachelX + 1 50374 KachelY 49323 1.68795411 -1.16736025 96.712647 -66.884815 Unten links KachelX 50373 KachelY + 1 49324 1.68785824 -1.16739789 96.707154 -66.886972 Unten rechts KachelX + 1 50374 KachelY + 1 49324 1.68795411 -1.16739789 96.712647 -66.886972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16736025--1.16739789) × R
3.76399999999499e-05 × 6371000dl = 239.804439999681m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16736025--1.16739789) × R
3.76399999999499e-05 × 6371000dr = 239.804439999681m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68785824-1.68795411) × cos(-1.16736025) × R
9.58699999999979e-05 × 0.392580873533499 × 6371000do = 239.783596290173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68785824-1.68795411) × cos(-1.16739789) × R
9.58699999999979e-05 × 0.392546255089161 × 6371000du = 239.762451767754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16736025)-sin(-1.16739789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.392580873533499-0.392546255089161)× R²
abs(1.68795411-1.68785824)×3.46184443384967e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.46184443384967e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.46184443384967e-05× 40589641000000 ar = 57498.6357610569m²