Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 50368 / 49597
S 67.468608°
E 96.679688°
← 234.05 m → S 67.468608°
E 96.685181°

234.07 m

234.07 m
S 67.470714°
E 96.679688°
← 234.03 m →
54 781 m²
S 67.470714°
E 96.685181°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 50368 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49597 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.768562316894531 y=0.756797790527344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768562316894531 × 216)
    floor (0.768562316894531 × 65536)
    floor (50368.5)
    tx = 50368
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756797790527344 × 216)
    floor (0.756797790527344 × 65536)
    floor (49597.5)
    ty = 49597
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50368 / 49597 ti = "16/50368/49597"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/50368/49597.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 50368 ÷ 216
    50368 ÷ 65536
    x = 0.7685546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49597 ÷ 216
    49597 ÷ 65536
    y = 0.756790161132812
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.7685546875 × 2 - 1) × π
    0.537109375 × 3.1415926535
    Λ = 1.68737887
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.756790161132812 × 2 - 1) × π
    -0.513580322265625 × 3.1415926535
    Φ = -1.61346016741185
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68737887} λ = 1.68737887}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61346016741185))-π/2
    2×atan(0.199197164691)-π/2
    2×0.196623483773474-π/2
    0.393246967546948-1.57079632675
    φ = -1.17754936
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68737887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.679688°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17754936 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.468608°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 50368 KachelY 49597 1.68737887 -1.17754936 96.679688 -67.468608
    Oben rechts KachelX + 1 50369 KachelY 49597 1.68747474 -1.17754936 96.685181 -67.468608
    Unten links KachelX 50368 KachelY + 1 49598 1.68737887 -1.17758610 96.679688 -67.470714
    Unten rechts KachelX + 1 50369 KachelY + 1 49598 1.68747474 -1.17758610 96.685181 -67.470714
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.17754936--1.17758610) × R
    3.67400000000906e-05 × 6371000
    dl = 234.070540000577m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.17754936--1.17758610) × R
    3.67400000000906e-05 × 6371000
    dr = 234.070540000577m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(1.68737887-1.68747474) × cos(-1.17754936) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.3831895547297 × 6371000
    do = 234.047493620641m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(1.68737887-1.68747474) × cos(-1.17758610) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.383155618845307 × 6371000
    du = 234.02676599749m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.17754936)-sin(-1.17758610))×
    abs(λ12)×abs(0.3831895547297-0.383155618845307)×
    abs(1.68747474-1.68737887)×3.39358843936544e-05×
    9.58699999999979e-05×3.39358843936544e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.39358843936544e-05×40589641000000
    ar = 54781.1973606725m²