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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50367 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49971 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768547058105469 y=0.762504577636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768547058105469 × 216)
floor (0.768547058105469 × 65536)
floor (50367.5)tx = 50367 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762504577636719 × 216)
floor (0.762504577636719 × 65536)
floor (49971.5)ty = 49971 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50367 / 49971 ti = "16/50367/49971" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50367/49971.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50367 ÷ 216
50367 ÷ 65536x = 0.768539428710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49971 ÷ 216
49971 ÷ 65536y = 0.762496948242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768539428710938 × 2 - 1) × π
0.537078857421875 × 3.1415926535Λ = 1.68728299 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762496948242188 × 2 - 1) × π
-0.524993896484375 × 3.1415926535Φ = -1.64931696832765 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68728299} λ = 1.68728299} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64931696832765))-π/2
2×atan(0.192181129599954)-π/2
2×0.189866235995542-π/2
0.379732471991084-1.57079632675φ = -1.19106385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68728299} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.674194° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19106385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.242932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50367 KachelY 49971 1.68728299 -1.19106385 96.674194 -68.242932 Oben rechts KachelX + 1 50368 KachelY 49971 1.68737887 -1.19106385 96.679688 -68.242932 Unten links KachelX 50367 KachelY + 1 49972 1.68728299 -1.19109939 96.674194 -68.244968 Unten rechts KachelX + 1 50368 KachelY + 1 49972 1.68737887 -1.19109939 96.679688 -68.244968 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19106385--1.19109939) × R
3.55400000000561e-05 × 6371000dl = 226.425340000357m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19106385--1.19109939) × R
3.55400000000561e-05 × 6371000dr = 226.425340000357m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68728299-1.68737887) × cos(-1.19106385) × R
9.58800000001592e-05 × 0.370672016803029 × 6371000do = 226.425550059091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68728299-1.68737887) × cos(-1.19109939) × R
9.58800000001592e-05 × 0.370639008302344 × 6371000du = 226.405386767595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19106385)-sin(-1.19109939))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.370672016803029-0.370639008302344)× R²
abs(1.68737887-1.68728299)×3.30085006849945e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.30085006849945e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.30085006849945e-05× 40589641000000 ar = 51266.1994221387m²