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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768516540527344 y=0.753990173339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768516540527344 × 216)
floor (0.768516540527344 × 65536)
floor (50365.5)tx = 50365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753990173339844 × 216)
floor (0.753990173339844 × 65536)
floor (49413.5)ty = 49413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50365 / 49413 ti = "16/50365/49413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50365/49413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50365 ÷ 216
50365 ÷ 65536x = 0.768508911132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49413 ÷ 216
49413 ÷ 65536y = 0.753982543945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768508911132812 × 2 - 1) × π
0.537017822265625 × 3.1415926535Λ = 1.68709125 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753982543945312 × 2 - 1) × π
-0.507965087890625 × 3.1415926535Φ = -1.59581938835167 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68709125} λ = 1.68709125} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59581938835167))-π/2
2×atan(0.20274233571535)-π/2
2×0.200031025138442-π/2
0.400062050276883-1.57079632675φ = -1.17073428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68709125} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.663208° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17073428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.078133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50365 KachelY 49413 1.68709125 -1.17073428 96.663208 -67.078133 Oben rechts KachelX + 1 50366 KachelY 49413 1.68718712 -1.17073428 96.668701 -67.078133 Unten links KachelX 50365 KachelY + 1 49414 1.68709125 -1.17077162 96.663208 -67.080273 Unten rechts KachelX + 1 50366 KachelY + 1 49414 1.68718712 -1.17077162 96.668701 -67.080273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17073428--1.17077162) × R
3.73399999999968e-05 × 6371000dl = 237.89313999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17073428--1.17077162) × R
3.73399999999968e-05 × 6371000dr = 237.89313999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68709125-1.68718712) × cos(-1.17073428) × R
9.58699999999979e-05 × 0.389475490441604 × 6371000do = 237.886866276478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68709125-1.68718712) × cos(-1.17077162) × R
9.58699999999979e-05 × 0.389441098654859 × 6371000du = 237.865860193746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17073428)-sin(-1.17077162))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389475490441604-0.389441098654859)× R²
abs(1.68718712-1.68709125)×3.43917867449139e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.43917867449139e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.43917867449139e-05× 40589641000000 ar = 56589.1549884272m²