↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 286.68 m → | N 20 |
→ |
↑ 286.70 m ↓ |
↑ 286.70 m ↓ |
|||
N 20 |
← 286.69 m → 82 191 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50362 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58046 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.384235382080078 y=0.442859649658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.384235382080078 × 217)
floor (0.384235382080078 × 131072)
floor (50362.5)tx = 50362 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442859649658203 × 217)
floor (0.442859649658203 × 131072)
floor (58046.5)ty = 58046 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50362 / 58046 ti = "17/50362/58046" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50362/58046.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50362 ÷ 217
50362 ÷ 131072x = 0.384231567382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58046 ÷ 217
58046 ÷ 131072y = 0.442855834960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.384231567382812 × 2 - 1) × π
-0.231536865234375 × 3.1415926535Λ = -0.72739451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442855834960938 × 2 - 1) × π
0.114288330078125 × 3.1415926535Φ = 0.359047378154221 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.72739451} λ = -0.72739451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.359047378154221))-π/2
2×atan(1.43196464380626)-π/2
2×0.961184475479056-π/2
1.92236895095811-1.57079632675φ = 0.35157262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.72739451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.676635° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35157262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.143627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50362 KachelY 58046 -0.72739451 0.35157262 -41.676635 20.143627 Oben rechts KachelX + 1 50363 KachelY 58046 -0.72734658 0.35157262 -41.673889 20.143627 Unten links KachelX 50362 KachelY + 1 58047 -0.72739451 0.35152762 -41.676635 20.141049 Unten rechts KachelX + 1 50363 KachelY + 1 58047 -0.72734658 0.35152762 -41.673889 20.141049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35157262-0.35152762) × R
4.50000000000172e-05 × 6371000dl = 286.69500000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35157262-0.35152762) × R
4.50000000000172e-05 × 6371000dr = 286.69500000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.72739451--0.72734658) × cos(0.35157262) × R
4.79300000000293e-05 × 0.93883230352279 × 6371000do = 286.683738033471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.72739451--0.72734658) × cos(0.35152762) × R
4.79300000000293e-05 × 0.938847799431879 × 6371000du = 286.688469895727m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35157262)-sin(0.35152762))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93883230352279-0.938847799431879)× R²
abs(-0.72734658--0.72739451)×1.54959090885587e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.54959090885587e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.54959090885587e-05× 40589641000000 ar = 82191.4725900741m²