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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768363952636719 y=0.761619567871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768363952636719 × 216)
floor (0.768363952636719 × 65536)
floor (50355.5)tx = 50355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761619567871094 × 216)
floor (0.761619567871094 × 65536)
floor (49913.5)ty = 49913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50355 / 49913 ti = "16/50355/49913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50355/49913.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50355 ÷ 216
50355 ÷ 65536x = 0.768356323242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49913 ÷ 216
49913 ÷ 65536y = 0.761611938476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768356323242188 × 2 - 1) × π
0.536712646484375 × 3.1415926535Λ = 1.68613251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761611938476562 × 2 - 1) × π
-0.523223876953125 × 3.1415926535Φ = -1.64375628797173 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68613251} λ = 1.68613251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64375628797173))-π/2
2×atan(0.19325276417943)-π/2
2×0.190899495419604-π/2
0.381798990839207-1.57079632675φ = -1.18899734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68613251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.608277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18899734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.124529° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50355 KachelY 49913 1.68613251 -1.18899734 96.608277 -68.124529 Oben rechts KachelX + 1 50356 KachelY 49913 1.68622838 -1.18899734 96.613769 -68.124529 Unten links KachelX 50355 KachelY + 1 49914 1.68613251 -1.18903306 96.608277 -68.126576 Unten rechts KachelX + 1 50356 KachelY + 1 49914 1.68622838 -1.18903306 96.613769 -68.126576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18899734--1.18903306) × R
3.57200000000724e-05 × 6371000dl = 227.572120000461m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18899734--1.18903306) × R
3.57200000000724e-05 × 6371000dr = 227.572120000461m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68613251-1.68622838) × cos(-1.18899734) × R
9.58699999999979e-05 × 0.372590523713418 × 6371000do = 227.573735102046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68613251-1.68622838) × cos(-1.18903306) × R
9.58699999999979e-05 × 0.372557375463888 × 6371000du = 227.553488556636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18899734)-sin(-1.18903306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.372590523713418-0.372557375463888)× R²
abs(1.68622838-1.68613251)×3.31482495299906e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.31482495299906e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.31482495299906e-05× 40589641000000 ar = 51787.1335843686m²