Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 50346 / 49994
↖ ↑ ↗
← S 68.289716°
E 96.558838°		 ← 225.96 m → S 68.289716°
E 96.564331°		 →
↑
225.92 m
↓
↑
225.92 m
↓
S 68.291748°
E 96.558838°		 ← 225.94 m →
51 046 m²		 S 68.291748°
E 96.564331°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 50346 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49994 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.768226623535156 y=0.762855529785156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768226623535156 × 216)
    floor (0.768226623535156 × 65536)
    floor (50346.5)     		tx = 50346
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762855529785156 × 216)
    floor (0.762855529785156 × 65536)
    floor (49994.5)     		ty = 49994
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50346 / 49994 ti = "16/50346/49994"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/50346/49994.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 50346 ÷ 216
    50346 ÷ 65536     		x = 0.768218994140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49994 ÷ 216
    49994 ÷ 65536     		y = 0.762847900390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.768218994140625 × 2 - 1) × π
    0.53643798828125 × 3.1415926535     		Λ = 1.68526964
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.762847900390625 × 2 - 1) × π
    -0.52569580078125 × 3.1415926535     		Φ = -1.65152206571017
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68526964} λ = 1.68526964}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65152206571017))-π/2
    2×atan(0.191757818386855)-π/2
    2×0.189457970308649-π/2
    0.378915940617299-1.57079632675     		φ = -1.19188039
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68526964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.558838°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19188039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.289716°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 50346 KachelY 49994 1.68526964 -1.19188039 96.558838 -68.289716
    Oben rechts KachelX + 1 50347 KachelY 49994 1.68536552 -1.19188039 96.564331 -68.289716
    Unten links KachelX 50346 KachelY + 1 49995 1.68526964 -1.19191585 96.558838 -68.291748
    Unten rechts KachelX + 1 50347 KachelY + 1 49995 1.68536552 -1.19191585 96.564331 -68.291748
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19188039--1.19191585) × R
    3.54600000000982e-05 × 6371000     		dl = 225.915660000626m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19188039--1.19191585) × R
    3.54600000000982e-05 × 6371000     		dr = 225.915660000626m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68526964-1.68536552) × cos(-1.19188039) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.369913520497303 × 6371000     		do = 225.96222146764m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68526964-1.68536552) × cos(-1.19191585) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.369880575577609 × 6371000     		du = 225.942097014686m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.19188039)-sin(-1.19191585))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.369913520497303-0.369880575577609)×R²
    abs(1.68536552-1.68526964)×3.29449196945775e-05×R²
    9.58799999999371e-05×3.29449196945775e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.29449196945775e-05×40589641000000     		ar = 51046.1311887606m²