↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 251.67 m → | S 65 |
→ |
↑ 251.65 m ↓ |
↑ 251.65 m ↓ |
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S 65 |
← 251.64 m → 63 330 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768211364746094 y=0.744209289550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768211364746094 × 216)
floor (0.768211364746094 × 65536)
floor (50345.5)tx = 50345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744209289550781 × 216)
floor (0.744209289550781 × 65536)
floor (48772.5)ty = 48772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50345 / 48772 ti = "16/50345/48772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50345/48772.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50345 ÷ 216
50345 ÷ 65536x = 0.768203735351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48772 ÷ 216
48772 ÷ 65536y = 0.74420166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768203735351562 × 2 - 1) × π
0.536407470703125 × 3.1415926535Λ = 1.68517377 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74420166015625 × 2 - 1) × π
-0.4884033203125 × 3.1415926535Φ = -1.53436428303876 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68517377} λ = 1.68517377} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53436428303876))-π/2
2×atan(0.215592703552949)-π/2
2×0.212342607300907-π/2
0.424685214601814-1.57079632675φ = -1.14611111 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68517377} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.553345° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14611111 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.667329° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50345 KachelY 48772 1.68517377 -1.14611111 96.553345 -65.667329 Oben rechts KachelX + 1 50346 KachelY 48772 1.68526964 -1.14611111 96.558838 -65.667329 Unten links KachelX 50345 KachelY + 1 48773 1.68517377 -1.14615061 96.553345 -65.669593 Unten rechts KachelX + 1 50346 KachelY + 1 48773 1.68526964 -1.14615061 96.558838 -65.669593 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14611111--1.14615061) × R
3.94999999999701e-05 × 6371000dl = 251.65449999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14611111--1.14615061) × R
3.94999999999701e-05 × 6371000dr = 251.65449999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68517377-1.68526964) × cos(-1.14611111) × R
9.58699999999979e-05 × 0.412033981627711 × 6371000do = 251.665316802605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68517377-1.68526964) × cos(-1.14615061) × R
9.58699999999979e-05 × 0.411997990151344 × 6371000du = 251.643333649016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14611111)-sin(-1.14615061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412033981627711-0.411997990151344)× R²
abs(1.68526964-1.68517377)×3.59914763677915e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.59914763677915e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.59914763677915e-05× 40589641000000 ar = 63329.9433956183m²