↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 250.98 m → | S 65 |
→ |
↑ 250.95 m ↓ |
↑ 250.95 m ↓ |
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S 65 |
← 250.96 m → 62 983 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768165588378906 y=0.744682312011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768165588378906 × 216)
floor (0.768165588378906 × 65536)
floor (50342.5)tx = 50342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744682312011719 × 216)
floor (0.744682312011719 × 65536)
floor (48803.5)ty = 48803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50342 / 48803 ti = "16/50342/48803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50342/48803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50342 ÷ 216
50342 ÷ 65536x = 0.768157958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48803 ÷ 216
48803 ÷ 65536y = 0.744674682617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768157958984375 × 2 - 1) × π
0.53631591796875 × 3.1415926535Λ = 1.68488615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744674682617188 × 2 - 1) × π
-0.489349365234375 × 3.1415926535Φ = -1.5373363708152 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68488615} λ = 1.68488615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5373363708152))-π/2
2×atan(0.214952894369524)-π/2
2×0.211731135205607-π/2
0.423462270411213-1.57079632675φ = -1.14733406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68488615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.536865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14733406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.737399° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50342 KachelY 48803 1.68488615 -1.14733406 96.536865 -65.737399 Oben rechts KachelX + 1 50343 KachelY 48803 1.68498202 -1.14733406 96.542358 -65.737399 Unten links KachelX 50342 KachelY + 1 48804 1.68488615 -1.14737345 96.536865 -65.739656 Unten rechts KachelX + 1 50343 KachelY + 1 48804 1.68498202 -1.14737345 96.542358 -65.739656 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14733406--1.14737345) × R
3.93899999999725e-05 × 6371000dl = 250.953689999825m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14733406--1.14737345) × R
3.93899999999725e-05 × 6371000dr = 250.953689999825m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68488615-1.68498202) × cos(-1.14733406) × R
9.58699999999979e-05 × 0.410919360293149 × 6371000do = 250.984519723274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68488615-1.68498202) × cos(-1.14737345) × R
9.58699999999979e-05 × 0.41088344922631 × 6371000du = 250.962585682841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14733406)-sin(-1.14737345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410919360293149-0.41088344922631)× R²
abs(1.68498202-1.68488615)×3.5911066839478e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.5911066839478e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.5911066839478e-05× 40589641000000 ar = 62982.739151168m²