↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 565.17 m → | N 62 |
→ |
↑ 565.24 m ↓ |
↑ 565.24 m ↓ |
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N 62 |
← 565.27 m → 319 482 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.153640747070312 y=0.276321411132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.153640747070312 × 215)
floor (0.153640747070312 × 32768)
floor (5034.5)tx = 5034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.276321411132812 × 215)
floor (0.276321411132812 × 32768)
floor (9054.5)ty = 9054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5034 / 9054 ti = "15/5034/9054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5034/9054.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5034 ÷ 215
5034 ÷ 32768x = 0.15362548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9054 ÷ 215
9054 ÷ 32768y = 0.27630615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15362548828125 × 2 - 1) × π
-0.6927490234375 × 3.1415926535Λ = -2.17633524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27630615234375 × 2 - 1) × π
0.4473876953125 × 3.1415926535Φ = 1.40550989686005 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.17633524} λ = -2.17633524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40550989686005))-π/2
2×atan(4.07760536945389)-π/2
2×1.33030079249519-π/2
2.66060158499038-1.57079632675φ = 1.08980526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.17633524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.694824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08980526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.441242° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5034 KachelY 9054 -2.17633524 1.08980526 -124.694824 62.441242 Oben rechts KachelX + 1 5035 KachelY 9054 -2.17614350 1.08980526 -124.683838 62.441242 Unten links KachelX 5034 KachelY + 1 9055 -2.17633524 1.08971654 -124.694824 62.436159 Unten rechts KachelX + 1 5035 KachelY + 1 9055 -2.17614350 1.08971654 -124.683838 62.436159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08980526-1.08971654) × R
8.87200000001531e-05 × 6371000dl = 565.235120000975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08980526-1.08971654) × R
8.87200000001531e-05 × 6371000dr = 565.235120000975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.17633524--2.17614350) × cos(1.08980526) × R
0.000191739999999996 × 0.462658019829959 × 6371000do = 565.1717204091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.17633524--2.17614350) × cos(1.08971654) × R
0.000191739999999996 × 0.462736671556855 × 6371000du = 565.267799434855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08980526)-sin(1.08971654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.462658019829959-0.462736671556855)× R²
abs(-2.17614350--2.17633524)×7.86517268960285e-05× R²
0.000191739999999996×7.86517268960285e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.86517268960285e-05× 40589641000000 ar = 319482.059035591m²