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N 18 |
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N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50319 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.383907318115234 y=0.446453094482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.383907318115234 × 217)
floor (0.383907318115234 × 131072)
floor (50319.5)tx = 50319 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446453094482422 × 217)
floor (0.446453094482422 × 131072)
floor (58517.5)ty = 58517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50319 / 58517 ti = "17/50319/58517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50319/58517.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50319 ÷ 217
50319 ÷ 131072x = 0.383903503417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58517 ÷ 217
58517 ÷ 131072y = 0.446449279785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.383903503417969 × 2 - 1) × π
-0.232192993164062 × 3.1415926535Λ = -0.72945580 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.446449279785156 × 2 - 1) × π
0.107101440429688 × 3.1415926535Φ = 0.336469098433174 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.72945580} λ = -0.72945580} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.336469098433174))-π/2
2×atan(1.39999560654364)-π/2
2×0.950545356533193-π/2
1.90109071306639-1.57079632675φ = 0.33029439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.72945580} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.794739° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33029439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.924475° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50319 KachelY 58517 -0.72945580 0.33029439 -41.794739 18.924475 Oben rechts KachelX + 1 50320 KachelY 58517 -0.72940786 0.33029439 -41.791992 18.924475 Unten links KachelX 50319 KachelY + 1 58518 -0.72945580 0.33024904 -41.794739 18.921876 Unten rechts KachelX + 1 50320 KachelY + 1 58518 -0.72940786 0.33024904 -41.791992 18.921876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33029439-0.33024904) × R
4.53499999999996e-05 × 6371000dl = 288.924849999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33029439-0.33024904) × R
4.53499999999996e-05 × 6371000dr = 288.924849999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.72945580--0.72940786) × cos(0.33029439) × R
4.79399999999686e-05 × 0.945946907508033 × 6371000do = 288.916534226163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.72945580--0.72940786) × cos(0.33024904) × R
4.79399999999686e-05 × 0.945961614516221 × 6371000du = 288.921026125022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33029439)-sin(0.33024904))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.945946907508033-0.945961614516221)× R²
abs(-0.72940786--0.72945580)×1.4707008187953e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.4707008187953e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.4707008187953e-05× 40589641000000 ar = 83475.81523867m²