↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 257.42 m → | S 65 |
→ |
↑ 257.39 m ↓ |
↑ 257.39 m ↓ |
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S 65 |
← 257.39 m → 66 253 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767585754394531 y=0.740272521972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767585754394531 × 216)
floor (0.767585754394531 × 65536)
floor (50304.5)tx = 50304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740272521972656 × 216)
floor (0.740272521972656 × 65536)
floor (48514.5)ty = 48514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50304 / 48514 ti = "16/50304/48514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50304/48514.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50304 ÷ 216
50304 ÷ 65536x = 0.767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48514 ÷ 216
48514 ÷ 65536y = 0.740264892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767578125 × 2 - 1) × π
0.53515625 × 3.1415926535Λ = 1.68124294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740264892578125 × 2 - 1) × π
-0.48052978515625 × 3.1415926535Φ = -1.50962884283481 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68124294} λ = 1.68124294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50962884283481))-π/2
2×atan(0.220991985498462)-π/2
2×0.21749629768128-π/2
0.434992595362559-1.57079632675φ = -1.13580373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68124294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.328125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13580373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.076760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50304 KachelY 48514 1.68124294 -1.13580373 96.328125 -65.076760 Oben rechts KachelX + 1 50305 KachelY 48514 1.68133882 -1.13580373 96.333618 -65.076760 Unten links KachelX 50304 KachelY + 1 48515 1.68124294 -1.13584413 96.328125 -65.079075 Unten rechts KachelX + 1 50305 KachelY + 1 48515 1.68133882 -1.13584413 96.333618 -65.079075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13580373--1.13584413) × R
4.04000000000515e-05 × 6371000dl = 257.388400000328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13580373--1.13584413) × R
4.04000000000515e-05 × 6371000dr = 257.388400000328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68124294-1.68133882) × cos(-1.13580373) × R
9.58799999999371e-05 × 0.421403687610175 × 6371000do = 257.415066253964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68124294-1.68133882) × cos(-1.13584413) × R
9.58799999999371e-05 × 0.421367049590538 × 6371000du = 257.392685865445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13580373)-sin(-1.13584413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421403687610175-0.421367049590538)× R²
abs(1.68133882-1.68124294)×3.66380196364924e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.66380196364924e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.66380196364924e-05× 40589641000000 ar = 66252.7718219474m²