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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49278 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767539978027344 y=0.751930236816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767539978027344 × 216)
floor (0.767539978027344 × 65536)
floor (50301.5)tx = 50301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751930236816406 × 216)
floor (0.751930236816406 × 65536)
floor (49278.5)ty = 49278 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50301 / 49278 ti = "16/50301/49278" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50301/49278.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50301 ÷ 216
50301 ÷ 65536x = 0.767532348632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49278 ÷ 216
49278 ÷ 65536y = 0.751922607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767532348632812 × 2 - 1) × π
0.535064697265625 × 3.1415926535Λ = 1.68095532 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751922607421875 × 2 - 1) × π
-0.50384521484375 × 3.1415926535Φ = -1.58287642545425 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68095532} λ = 1.68095532} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58287642545425))-π/2
2×atan(0.205383477473843)-π/2
2×0.202566580883486-π/2
0.405133161766973-1.57079632675φ = -1.16566316 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68095532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.311645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16566316 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.787579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50301 KachelY 49278 1.68095532 -1.16566316 96.311645 -66.787579 Oben rechts KachelX + 1 50302 KachelY 49278 1.68105120 -1.16566316 96.317139 -66.787579 Unten links KachelX 50301 KachelY + 1 49279 1.68095532 -1.16570095 96.311645 -66.789745 Unten rechts KachelX + 1 50302 KachelY + 1 49279 1.68105120 -1.16570095 96.317139 -66.789745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16566316--1.16570095) × R
3.77899999999265e-05 × 6371000dl = 240.760089999532m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16566316--1.16570095) × R
3.77899999999265e-05 × 6371000dr = 240.760089999532m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68095532-1.68105120) × cos(-1.16566316) × R
9.58799999999371e-05 × 0.394141150797186 × 6371000do = 240.761705293206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68095532-1.68105120) × cos(-1.16570095) × R
9.58799999999371e-05 × 0.394106419619329 × 6371000du = 240.74048970181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16566316)-sin(-1.16570095))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394141150797186-0.394106419619329)× R²
abs(1.68105120-1.68095532)×3.47311778565174e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.47311778565174e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.47311778565174e-05× 40589641000000 ar = 57963.2559076625m²