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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50299 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767509460449219 y=0.751976013183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767509460449219 × 216)
floor (0.767509460449219 × 65536)
floor (50299.5)tx = 50299 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751976013183594 × 216)
floor (0.751976013183594 × 65536)
floor (49281.5)ty = 49281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50299 / 49281 ti = "16/50299/49281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50299/49281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50299 ÷ 216
50299 ÷ 65536x = 0.767501831054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49281 ÷ 216
49281 ÷ 65536y = 0.751968383789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767501831054688 × 2 - 1) × π
0.535003662109375 × 3.1415926535Λ = 1.68076357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751968383789062 × 2 - 1) × π
-0.503936767578125 × 3.1415926535Φ = -1.58316404685197 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68076357} λ = 1.68076357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58316404685197))-π/2
2×atan(0.205324413285453)-π/2
2×0.202509906660844-π/2
0.405019813321688-1.57079632675φ = -1.16577651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68076357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.300659° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16577651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.794074° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50299 KachelY 49281 1.68076357 -1.16577651 96.300659 -66.794074 Oben rechts KachelX + 1 50300 KachelY 49281 1.68085945 -1.16577651 96.306152 -66.794074 Unten links KachelX 50299 KachelY + 1 49282 1.68076357 -1.16581429 96.300659 -66.796239 Unten rechts KachelX + 1 50300 KachelY + 1 49282 1.68085945 -1.16581429 96.306152 -66.796239 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16577651--1.16581429) × R
3.77799999999873e-05 × 6371000dl = 240.696379999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16577651--1.16581429) × R
3.77799999999873e-05 × 6371000dr = 240.696379999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68076357-1.68085945) × cos(-1.16577651) × R
9.58799999999371e-05 × 0.394036973957106 × 6371000do = 240.698068716262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68076357-1.68085945) × cos(-1.16581429) × R
9.58799999999371e-05 × 0.39400225028234 × 6371000du = 240.67685770814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16577651)-sin(-1.16581429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394036973957106-0.39400225028234)× R²
abs(1.68085945-1.68076357)×3.47236747665347e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.47236747665347e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.47236747665347e-05× 40589641000000 ar = 57932.6011135648m²