↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 251.82 m → | S 65 |
→ |
↑ 251.85 m ↓ |
↑ 251.85 m ↓ |
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S 65 |
← 251.80 m → 63 417 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50286 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767311096191406 y=0.744102478027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767311096191406 × 216)
floor (0.767311096191406 × 65536)
floor (50286.5)tx = 50286 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744102478027344 × 216)
floor (0.744102478027344 × 65536)
floor (48765.5)ty = 48765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50286 / 48765 ti = "16/50286/48765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50286/48765.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50286 ÷ 216
50286 ÷ 65536x = 0.767303466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48765 ÷ 216
48765 ÷ 65536y = 0.744094848632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767303466796875 × 2 - 1) × π
0.53460693359375 × 3.1415926535Λ = 1.67951722 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744094848632812 × 2 - 1) × π
-0.488189697265625 × 3.1415926535Φ = -1.53369316644408 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67951722} λ = 1.67951722} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53369316644408))-π/2
2×atan(0.215737439956064)-π/2
2×0.212480911001862-π/2
0.424961822003724-1.57079632675φ = -1.14583450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67951722} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.229248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14583450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.651481° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50286 KachelY 48765 1.67951722 -1.14583450 96.229248 -65.651481 Oben rechts KachelX + 1 50287 KachelY 48765 1.67961309 -1.14583450 96.234741 -65.651481 Unten links KachelX 50286 KachelY + 1 48766 1.67951722 -1.14587403 96.229248 -65.653746 Unten rechts KachelX + 1 50287 KachelY + 1 48766 1.67961309 -1.14587403 96.234741 -65.653746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14583450--1.14587403) × R
3.95300000000098e-05 × 6371000dl = 251.845630000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14583450--1.14587403) × R
3.95300000000098e-05 × 6371000dr = 251.845630000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67951722-1.67961309) × cos(-1.14583450) × R
9.58699999999979e-05 × 0.412286004174607 × 6371000do = 251.819249092014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67951722-1.67961309) × cos(-1.14587403) × R
9.58699999999979e-05 × 0.412249989869219 × 6371000du = 251.797251994738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14583450)-sin(-1.14587403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412286004174607-0.412249989869219)× R²
abs(1.67961309-1.67951722)×3.60143053880768e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.60143053880768e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.60143053880768e-05× 40589641000000 ar = 63416.807505816m²