↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 230.92 m → | S 67 |
→ |
↑ 230.89 m ↓ |
↑ 230.89 m ↓ |
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S 67 |
← 230.90 m → 53 313 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767295837402344 y=0.759132385253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767295837402344 × 216)
floor (0.767295837402344 × 65536)
floor (50285.5)tx = 50285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759132385253906 × 216)
floor (0.759132385253906 × 65536)
floor (49750.5)ty = 49750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50285 / 49750 ti = "16/50285/49750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50285/49750.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50285 ÷ 216
50285 ÷ 65536x = 0.767288208007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49750 ÷ 216
49750 ÷ 65536y = 0.759124755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767288208007812 × 2 - 1) × π
0.534576416015625 × 3.1415926535Λ = 1.67942134 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759124755859375 × 2 - 1) × π
-0.51824951171875 × 3.1415926535Φ = -1.62812885869559 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67942134} λ = 1.67942134} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62812885869559))-π/2
2×atan(0.196296529251195)-π/2
2×0.193832007374316-π/2
0.387664014748633-1.57079632675φ = -1.18313231 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67942134} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.223755° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18313231 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.788488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50285 KachelY 49750 1.67942134 -1.18313231 96.223755 -67.788488 Oben rechts KachelX + 1 50286 KachelY 49750 1.67951722 -1.18313231 96.229248 -67.788488 Unten links KachelX 50285 KachelY + 1 49751 1.67942134 -1.18316855 96.223755 -67.790564 Unten rechts KachelX + 1 50286 KachelY + 1 49751 1.67951722 -1.18316855 96.229248 -67.790564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18313231--1.18316855) × R
3.62400000000207e-05 × 6371000dl = 230.885040000132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18313231--1.18316855) × R
3.62400000000207e-05 × 6371000dr = 230.885040000132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67942134-1.67951722) × cos(-1.18313231) × R
9.58799999999371e-05 × 0.378026807749128 × 6371000do = 230.918234993079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67942134-1.67951722) × cos(-1.18316855) × R
9.58799999999371e-05 × 0.377993256702807 × 6371000du = 230.897740286778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18313231)-sin(-1.18316855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378026807749128-0.377993256702807)× R²
abs(1.67951722-1.67942134)×3.35510463207456e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.35510463207456e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.35510463207456e-05× 40589641000000 ar = 53313.1999685508m²