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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767250061035156 y=0.752372741699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767250061035156 × 216)
floor (0.767250061035156 × 65536)
floor (50282.5)tx = 50282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752372741699219 × 216)
floor (0.752372741699219 × 65536)
floor (49307.5)ty = 49307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50282 / 49307 ti = "16/50282/49307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50282/49307.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50282 ÷ 216
50282 ÷ 65536x = 0.767242431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49307 ÷ 216
49307 ÷ 65536y = 0.752365112304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767242431640625 × 2 - 1) × π
0.53448486328125 × 3.1415926535Λ = 1.67913372 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752365112304688 × 2 - 1) × π
-0.504730224609375 × 3.1415926535Φ = -1.58565676563222 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67913372} λ = 1.67913372} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58565676563222))-π/2
2×atan(0.204813234641407)-π/2
2×0.20201935721095-π/2
0.404038714421899-1.57079632675φ = -1.16675761 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67913372} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.207275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16675761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.850287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50282 KachelY 49307 1.67913372 -1.16675761 96.207275 -66.850287 Oben rechts KachelX + 1 50283 KachelY 49307 1.67922959 -1.16675761 96.212768 -66.850287 Unten links KachelX 50282 KachelY + 1 49308 1.67913372 -1.16679530 96.207275 -66.852446 Unten rechts KachelX + 1 50283 KachelY + 1 49308 1.67922959 -1.16679530 96.212768 -66.852446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16675761--1.16679530) × R
3.76900000000902e-05 × 6371000dl = 240.122990000574m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16675761--1.16679530) × R
3.76900000000902e-05 × 6371000dr = 240.122990000574m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67913372-1.67922959) × cos(-1.16675761) × R
9.58699999999979e-05 × 0.393135060759148 × 6371000do = 240.12208706989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67913372-1.67922959) × cos(-1.16679530) × R
9.58699999999979e-05 × 0.393100405250983 × 6371000du = 240.100919909339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16675761)-sin(-1.16679530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.393135060759148-0.393100405250983)× R²
abs(1.67922959-1.67913372)×3.46555081655597e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.46555081655597e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.46555081655597e-05× 40589641000000 ar = 57656.2921584896m²