↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 3 636.94 m → | S 41 |
→ |
↑ 3 635.99 m ↓ |
↑ 3 635.99 m ↓ |
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S 41 |
← 3 635.08 m → 13 220 516 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5028 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.61383056640625 y=0.62847900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.61383056640625 × 213)
floor (0.61383056640625 × 8192)
floor (5028.5)tx = 5028 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62847900390625 × 213)
floor (0.62847900390625 × 8192)
floor (5148.5)ty = 5148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5028 / 5148 ti = "13/5028/5148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5028/5148.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5028 ÷ 213
5028 ÷ 8192x = 0.61376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5148 ÷ 213
5148 ÷ 8192y = 0.62841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61376953125 × 2 - 1) × π
0.2275390625 × 3.1415926535Λ = 0.71483505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62841796875 × 2 - 1) × π
-0.2568359375 × 3.1415926535Φ = -0.806873894404785 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.71483505} λ = 0.71483505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.806873894404785))-π/2
2×atan(0.446250915475452)-π/2
2×0.419731814182209-π/2
0.839463628364418-1.57079632675φ = -0.73133270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.71483505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.957031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73133270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.902277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5028 KachelY 5148 0.71483505 -0.73133270 40.957031 -41.902277 Oben rechts KachelX + 1 5029 KachelY 5148 0.71560204 -0.73133270 41.000977 -41.902277 Unten links KachelX 5028 KachelY + 1 5149 0.71483505 -0.73190341 40.957031 -41.934976 Unten rechts KachelX + 1 5029 KachelY + 1 5149 0.71560204 -0.73190341 41.000977 -41.934976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73133270--0.73190341) × R
0.000570710000000085 × 6371000dl = 3635.99341000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73133270--0.73190341) × R
0.000570710000000085 × 6371000dr = 3635.99341000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.71483505-0.71560204) × cos(-0.73133270) × R
0.000766990000000023 × 0.744285003697341 × 6371000do = 3636.94367641479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.71483505-0.71560204) × cos(-0.73190341) × R
0.000766990000000023 × 0.743903726907657 × 6371000du = 3635.08056994037m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73133270)-sin(-0.73190341))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.744285003697341-0.743903726907657)× R²
abs(0.71560204-0.71483505)×0.000381276789683915× R²
0.000766990000000023×0.000381276789683915× 6371000²
0.000766990000000023×0.000381276789683915× 40589641000000 ar = 13220516.4773918m²