Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 50277 / 50684
↖ ↑ ↗
← S 69.649446°
E 96.179810°		 ← 212.41 m → S 69.649446°
E 96.185302°		 →
↑
212.41 m
↓
↑
212.41 m
↓
S 69.651357°
E 96.179810°		 ← 212.39 m →
45 116 m²		 S 69.651357°
E 96.185302°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 50277 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50684 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.767173767089844 y=0.773384094238281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767173767089844 × 216)
    floor (0.767173767089844 × 65536)
    floor (50277.5)     		tx = 50277
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773384094238281 × 216)
    floor (0.773384094238281 × 65536)
    floor (50684.5)     		ty = 50684
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50277 / 50684 ti = "16/50277/50684"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/50277/50684.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 50277 ÷ 216
    50277 ÷ 65536     		x = 0.767166137695312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50684 ÷ 216
    50684 ÷ 65536     		y = 0.77337646484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.767166137695312 × 2 - 1) × π
    0.534332275390625 × 3.1415926535     		Λ = 1.67865435
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.77337646484375 × 2 - 1) × π
    -0.5467529296875 × 3.1415926535     		Φ = -1.71767498718585
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67865435} λ = 1.67865435}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71767498718585))-π/2
    2×atan(0.179482963362836)-π/2
    2×0.177592082742196-π/2
    0.355184165484393-1.57079632675     		φ = -1.21561216
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67865435} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.179810°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21561216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.649446°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 50277 KachelY 50684 1.67865435 -1.21561216 96.179810 -69.649446
    Oben rechts KachelX + 1 50278 KachelY 50684 1.67875022 -1.21561216 96.185302 -69.649446
    Unten links KachelX 50277 KachelY + 1 50685 1.67865435 -1.21564550 96.179810 -69.651357
    Unten rechts KachelX + 1 50278 KachelY + 1 50685 1.67875022 -1.21564550 96.185302 -69.651357
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21561216--1.21564550) × R
    3.33399999998818e-05 × 6371000     		dl = 212.409139999247m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21561216--1.21564550) × R
    3.33399999998818e-05 × 6371000     		dr = 212.409139999247m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67865435-1.67875022) × cos(-1.21561216) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.347763042688718 × 6371000     		do = 212.409413332252m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67865435-1.67875022) × cos(-1.21564550) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.347731783496285 × 6371000     		du = 212.390320599814m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.21561216)-sin(-1.21564550))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.347763042688718-0.347731783496285)×R²
    abs(1.67875022-1.67865435)×3.12591924332972e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.12591924332972e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.12591924332972e-05×40589641000000     		ar = 45115.673082216m²