Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 50268 / 58316
↖ ↑ ↗
← N 19.445874°
W 41.934814°		 ← 287.94 m → N 19.445874°
W 41.932068°		 →
↑
287.97 m
↓
↑
287.97 m
↓
N 19.443284°
W 41.934814°		 ← 287.95 m →
82 919 m²		 N 19.443284°
W 41.932068°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 50268 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58316 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.383518218994141 y=0.444919586181641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.383518218994141 × 217)
    floor (0.383518218994141 × 131072)
    floor (50268.5)     		tx = 50268
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444919586181641 × 217)
    floor (0.444919586181641 × 131072)
    floor (58316.5)     		ty = 58316
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50268 / 58316 ti = "17/50268/58316"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/50268/58316.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 50268 ÷ 217
    50268 ÷ 131072     		x = 0.383514404296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58316 ÷ 217
    58316 ÷ 131072     		y = 0.444915771484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.383514404296875 × 2 - 1) × π
    -0.23297119140625 × 3.1415926535     		Λ = -0.73190058
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.444915771484375 × 2 - 1) × π
    0.11016845703125 × 3.1415926535     		Φ = 0.346104415256805
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73190058} λ = -0.73190058}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.346104415256805))-π/2
    2×atan(1.41355020431989)-π/2
    2×0.955095429609189-π/2
    1.91019085921838-1.57079632675     		φ = 0.33939453
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73190058} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.934814°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33939453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.445874°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 50268 KachelY 58316 -0.73190058 0.33939453 -41.934814 19.445874
    Oben rechts KachelX + 1 50269 KachelY 58316 -0.73185265 0.33939453 -41.932068 19.445874
    Unten links KachelX 50268 KachelY + 1 58317 -0.73190058 0.33934933 -41.934814 19.443284
    Unten rechts KachelX + 1 50269 KachelY + 1 58317 -0.73185265 0.33934933 -41.932068 19.443284
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33939453-0.33934933) × R
    4.5200000000023e-05 × 6371000     		dl = 287.969200000147m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33939453-0.33934933) × R
    4.5200000000023e-05 × 6371000     		dr = 287.969200000147m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73190058--0.73185265) × cos(0.33939453) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.942956409141628 × 6371000     		do = 287.943083297174m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73190058--0.73185265) × cos(0.33934933) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.942971455991581 × 6371000     		du = 287.947678033821m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33939453)-sin(0.33934933))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.942956409141628-0.942971455991581)×R²
    abs(-0.73185265--0.73190058)×1.50468499524603e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.50468499524603e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.50468499524603e-05×40589641000000     		ar = 82919.4009281073m²