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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.766853332519531 y=0.752647399902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.766853332519531 × 216)
floor (0.766853332519531 × 65536)
floor (50256.5)tx = 50256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752647399902344 × 216)
floor (0.752647399902344 × 65536)
floor (49325.5)ty = 49325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50256 / 49325 ti = "16/50256/49325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50256/49325.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50256 ÷ 216
50256 ÷ 65536x = 0.766845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49325 ÷ 216
49325 ÷ 65536y = 0.752639770507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.766845703125 × 2 - 1) × π
0.53369140625 × 3.1415926535Λ = 1.67664100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752639770507812 × 2 - 1) × π
-0.505279541015625 × 3.1415926535Φ = -1.58738249401854 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67664100} λ = 1.67664100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58738249401854))-π/2
2×atan(0.204460087434216)-π/2
2×0.201680404063961-π/2
0.403360808127922-1.57079632675φ = -1.16743552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67664100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.064453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16743552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.889128° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50256 KachelY 49325 1.67664100 -1.16743552 96.064453 -66.889128 Oben rechts KachelX + 1 50257 KachelY 49325 1.67673687 -1.16743552 96.069946 -66.889128 Unten links KachelX 50256 KachelY + 1 49326 1.67664100 -1.16747315 96.064453 -66.891284 Unten rechts KachelX + 1 50257 KachelY + 1 49326 1.67673687 -1.16747315 96.069946 -66.891284 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16743552--1.16747315) × R
3.76300000000107e-05 × 6371000dl = 239.740730000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16743552--1.16747315) × R
3.76300000000107e-05 × 6371000dr = 239.740730000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67664100-1.67673687) × cos(-1.16743552) × R
9.58699999999979e-05 × 0.392511645286145 × 6371000do = 239.74131252335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67664100-1.67673687) × cos(-1.16747315) × R
9.58699999999979e-05 × 0.392477034927326 × 6371000du = 239.720172939468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16743552)-sin(-1.16747315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.392511645286145-0.392477034927326)× R²
abs(1.67673687-1.67664100)×3.4610358818854e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.4610358818854e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.4610358818854e-05× 40589641000000 ar = 57473.22327264m²