↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 225.66 m → | S 68 |
→ |
↑ 225.66 m ↓ |
↑ 225.66 m ↓ |
|||
S 68 |
← 225.64 m → 50 920 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.766792297363281 y=0.763069152832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.766792297363281 × 216)
floor (0.766792297363281 × 65536)
floor (50252.5)tx = 50252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763069152832031 × 216)
floor (0.763069152832031 × 65536)
floor (50008.5)ty = 50008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50252 / 50008 ti = "16/50252/50008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50252/50008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50252 ÷ 216
50252 ÷ 65536x = 0.76678466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50008 ÷ 216
50008 ÷ 65536y = 0.7630615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76678466796875 × 2 - 1) × π
0.5335693359375 × 3.1415926535Λ = 1.67625751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7630615234375 × 2 - 1) × π
-0.526123046875 × 3.1415926535Φ = -1.65286429889954 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67625751} λ = 1.67625751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65286429889954))-π/2
2×atan(0.191500607335917)-π/2
2×0.189209869939897-π/2
0.378419739879794-1.57079632675φ = -1.19237659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67625751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.042481° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19237659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.318146° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50252 KachelY 50008 1.67625751 -1.19237659 96.042481 -68.318146 Oben rechts KachelX + 1 50253 KachelY 50008 1.67635338 -1.19237659 96.047974 -68.318146 Unten links KachelX 50252 KachelY + 1 50009 1.67625751 -1.19241201 96.042481 -68.320176 Unten rechts KachelX + 1 50253 KachelY + 1 50009 1.67635338 -1.19241201 96.047974 -68.320176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19237659--1.19241201) × R
3.54199999998972e-05 × 6371000dl = 225.660819999345m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19237659--1.19241201) × R
3.54199999998972e-05 × 6371000dr = 225.660819999345m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67625751-1.67635338) × cos(-1.19237659) × R
9.58699999999979e-05 × 0.369452472333197 × 6371000do = 225.657051697375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67625751-1.67635338) × cos(-1.19241201) × R
9.58699999999979e-05 × 0.369419558079636 × 6371000du = 225.636948073841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19237659)-sin(-1.19241201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369452472333197-0.369419558079636)× R²
abs(1.67635338-1.67625751)×3.29142535613336e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.29142535613336e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.29142535613336e-05× 40589641000000 ar = 50919.6870299911m²