↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 253.27 m → | S 65 |
→ |
↑ 253.31 m ↓ |
↑ 253.31 m ↓ |
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S 65 |
← 253.25 m → 64 154 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48699 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.766792297363281 y=0.743095397949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.766792297363281 × 216)
floor (0.766792297363281 × 65536)
floor (50252.5)tx = 50252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743095397949219 × 216)
floor (0.743095397949219 × 65536)
floor (48699.5)ty = 48699 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50252 / 48699 ti = "16/50252/48699" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50252/48699.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50252 ÷ 216
50252 ÷ 65536x = 0.76678466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48699 ÷ 216
48699 ÷ 65536y = 0.743087768554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76678466796875 × 2 - 1) × π
0.5335693359375 × 3.1415926535Λ = 1.67625751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743087768554688 × 2 - 1) × π
-0.486175537109375 × 3.1415926535Φ = -1.52736549569423 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67625751} λ = 1.67625751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52736549569423))-π/2
2×atan(0.217106883569361)-π/2
2×0.213789081629218-π/2
0.427578163258436-1.57079632675φ = -1.14321816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67625751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.042481° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14321816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.501576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50252 KachelY 48699 1.67625751 -1.14321816 96.042481 -65.501576 Oben rechts KachelX + 1 50253 KachelY 48699 1.67635338 -1.14321816 96.047974 -65.501576 Unten links KachelX 50252 KachelY + 1 48700 1.67625751 -1.14325792 96.042481 -65.503854 Unten rechts KachelX + 1 50253 KachelY + 1 48700 1.67635338 -1.14325792 96.047974 -65.503854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14321816--1.14325792) × R
3.97599999999443e-05 × 6371000dl = 253.310959999645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14321816--1.14325792) × R
3.97599999999443e-05 × 6371000dr = 253.310959999645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67625751-1.67635338) × cos(-1.14321816) × R
9.58699999999979e-05 × 0.414668218615706 × 6371000do = 253.274276538154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67625751-1.67635338) × cos(-1.14325792) × R
9.58699999999979e-05 × 0.414632037774409 × 6371000du = 253.252177722781m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14321816)-sin(-1.14325792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414668218615706-0.414632037774409)× R²
abs(1.67635338-1.67625751)×3.61808412971953e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.61808412971953e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.61808412971953e-05× 40589641000000 ar = 64154.3512052762m²