↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 253.21 m → | S 65 |
→ |
↑ 253.18 m ↓ |
↑ 253.18 m ↓ |
|||
S 65 |
← 253.19 m → 64 105 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48702 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.766670227050781 y=0.743141174316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.766670227050781 × 216)
floor (0.766670227050781 × 65536)
floor (50244.5)tx = 50244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743141174316406 × 216)
floor (0.743141174316406 × 65536)
floor (48702.5)ty = 48702 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50244 / 48702 ti = "16/50244/48702" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50244/48702.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50244 ÷ 216
50244 ÷ 65536x = 0.76666259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48702 ÷ 216
48702 ÷ 65536y = 0.743133544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76666259765625 × 2 - 1) × π
0.5333251953125 × 3.1415926535Λ = 1.67549052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743133544921875 × 2 - 1) × π
-0.48626708984375 × 3.1415926535Φ = -1.52765311709195 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67549052} λ = 1.67549052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52765311709195))-π/2
2×atan(0.217044447963393)-π/2
2×0.213729455706724-π/2
0.427458911413447-1.57079632675φ = -1.14333742 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67549052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.998535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14333742 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.508409° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50244 KachelY 48702 1.67549052 -1.14333742 95.998535 -65.508409 Oben rechts KachelX + 1 50245 KachelY 48702 1.67558639 -1.14333742 96.004028 -65.508409 Unten links KachelX 50244 KachelY + 1 48703 1.67549052 -1.14337716 95.998535 -65.510686 Unten rechts KachelX + 1 50245 KachelY + 1 48703 1.67558639 -1.14337716 96.004028 -65.510686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14333742--1.14337716) × R
3.97400000000658e-05 × 6371000dl = 253.183540000419m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14333742--1.14337716) × R
3.97400000000658e-05 × 6371000dr = 253.183540000419m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67549052-1.67558639) × cos(-1.14333742) × R
9.58699999999979e-05 × 0.414559692325891 × 6371000do = 253.207990007612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67549052-1.67558639) × cos(-1.14337716) × R
9.58699999999979e-05 × 0.414523527719445 × 6371000du = 253.185901108287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14333742)-sin(-1.14337716))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414559692325891-0.414523527719445)× R²
abs(1.67558639-1.67549052)×3.61646064466759e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.61646064466759e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.61646064466759e-05× 40589641000000 ar = 64105.2990021074m²