↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 238.14 m → | S 67 |
→ |
↑ 238.15 m ↓ |
↑ 238.15 m ↓ |
|||
S 67 |
← 238.12 m → 56 711 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.766578674316406 y=0.753822326660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.766578674316406 × 216)
floor (0.766578674316406 × 65536)
floor (50238.5)tx = 50238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753822326660156 × 216)
floor (0.753822326660156 × 65536)
floor (49402.5)ty = 49402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50238 / 49402 ti = "16/50238/49402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50238/49402.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50238 ÷ 216
50238 ÷ 65536x = 0.766571044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49402 ÷ 216
49402 ÷ 65536y = 0.753814697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.766571044921875 × 2 - 1) × π
0.53314208984375 × 3.1415926535Λ = 1.67491527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753814697265625 × 2 - 1) × π
-0.50762939453125 × 3.1415926535Φ = -1.59476477656003 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67491527} λ = 1.67491527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59476477656003))-π/2
2×atan(0.202956262958529)-π/2
2×0.200236497632032-π/2
0.400472995264064-1.57079632675φ = -1.17032333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67491527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.965576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17032333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.054587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50238 KachelY 49402 1.67491527 -1.17032333 95.965576 -67.054587 Oben rechts KachelX + 1 50239 KachelY 49402 1.67501115 -1.17032333 95.971070 -67.054587 Unten links KachelX 50238 KachelY + 1 49403 1.67491527 -1.17036071 95.965576 -67.056729 Unten rechts KachelX + 1 50239 KachelY + 1 49403 1.67501115 -1.17036071 95.971070 -67.056729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17032333--1.17036071) × R
3.73799999999758e-05 × 6371000dl = 238.147979999846m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17032333--1.17036071) × R
3.73799999999758e-05 × 6371000dr = 238.147979999846m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67491527-1.67501115) × cos(-1.17032333) × R
9.58799999999371e-05 × 0.389853957628976 × 6371000do = 238.142867001361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67491527-1.67501115) × cos(-1.17036071) × R
9.58799999999371e-05 × 0.389819534985673 × 6371000du = 238.121839878754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17032333)-sin(-1.17036071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389853957628976-0.389819534985673)× R²
abs(1.67501115-1.67491527)×3.4422643303389e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.4422643303389e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.4422643303389e-05× 40589641000000 ar = 56710.7389511891m²