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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50223 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49085 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.766349792480469 y=0.748985290527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.766349792480469 × 216)
floor (0.766349792480469 × 65536)
floor (50223.5)tx = 50223 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748985290527344 × 216)
floor (0.748985290527344 × 65536)
floor (49085.5)ty = 49085 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50223 / 49085 ti = "16/50223/49085" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50223/49085.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50223 ÷ 216
50223 ÷ 65536x = 0.766342163085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49085 ÷ 216
49085 ÷ 65536y = 0.748977661132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.766342163085938 × 2 - 1) × π
0.532684326171875 × 3.1415926535Λ = 1.67347717 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748977661132812 × 2 - 1) × π
-0.497955322265625 × 3.1415926535Φ = -1.56437278220091 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67347717} λ = 1.67347717} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56437278220091))-π/2
2×atan(0.20921919803316)-π/2
2×0.206244253926913-π/2
0.412488507853825-1.57079632675φ = -1.15830782 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67347717} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.883179° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15830782 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.366149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50223 KachelY 49085 1.67347717 -1.15830782 95.883179 -66.366149 Oben rechts KachelX + 1 50224 KachelY 49085 1.67357304 -1.15830782 95.888672 -66.366149 Unten links KachelX 50223 KachelY + 1 49086 1.67347717 -1.15834625 95.883179 -66.368351 Unten rechts KachelX + 1 50224 KachelY + 1 49086 1.67357304 -1.15834625 95.888672 -66.368351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15830782--1.15834625) × R
3.84299999998117e-05 × 6371000dl = 244.8375299988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15830782--1.15834625) × R
3.84299999998117e-05 × 6371000dr = 244.8375299988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67347717-1.67357304) × cos(-1.15830782) × R
9.58699999999979e-05 × 0.400890352801604 × 6371000do = 244.858924602199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67347717-1.67357304) × cos(-1.15834625) × R
9.58699999999979e-05 × 0.400855145781784 × 6371000du = 244.837420585075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15830782)-sin(-1.15834625))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400890352801604-0.400855145781784)× R²
abs(1.67357304-1.67347717)×3.52070198198495e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.52070198198495e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.52070198198495e-05× 40589641000000 ar = 59948.0218099083m²