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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50213 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.766197204589844 y=0.758476257324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.766197204589844 × 216)
floor (0.766197204589844 × 65536)
floor (50213.5)tx = 50213 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758476257324219 × 216)
floor (0.758476257324219 × 65536)
floor (49707.5)ty = 49707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50213 / 49707 ti = "16/50213/49707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50213/49707.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50213 ÷ 216
50213 ÷ 65536x = 0.766189575195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49707 ÷ 216
49707 ÷ 65536y = 0.758468627929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.766189575195312 × 2 - 1) × π
0.532379150390625 × 3.1415926535Λ = 1.67251843 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758468627929688 × 2 - 1) × π
-0.516937255859375 × 3.1415926535Φ = -1.62400628532826 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67251843} λ = 1.67251843} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62400628532826))-π/2
2×atan(0.197107446479165)-π/2
2×0.194612717582552-π/2
0.389225435165103-1.57079632675φ = -1.18157089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67251843} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.828247° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18157089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.699025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50213 KachelY 49707 1.67251843 -1.18157089 95.828247 -67.699025 Oben rechts KachelX + 1 50214 KachelY 49707 1.67261430 -1.18157089 95.833740 -67.699025 Unten links KachelX 50213 KachelY + 1 49708 1.67251843 -1.18160727 95.828247 -67.701110 Unten rechts KachelX + 1 50214 KachelY + 1 49708 1.67261430 -1.18160727 95.833740 -67.701110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18157089--1.18160727) × R
3.6380000000058e-05 × 6371000dl = 231.77698000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18157089--1.18160727) × R
3.6380000000058e-05 × 6371000dr = 231.77698000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67251843-1.67261430) × cos(-1.18157089) × R
9.58699999999979e-05 × 0.379471900622299 × 6371000do = 231.776795958751m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67251843-1.67261430) × cos(-1.18160727) × R
9.58699999999979e-05 × 0.379438241476506 × 6371000du = 231.756237364152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18157089)-sin(-1.18160727))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379471900622299-0.379438241476506)× R²
abs(1.67261430-1.67251843)×3.36591457927859e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.36591457927859e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.36591457927859e-05× 40589641000000 ar = 53718.1433027425m²