↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 286.41 m → | N 20 |
→ |
↑ 286.44 m ↓ |
↑ 286.44 m ↓ |
|||
N 20 |
← 286.42 m → 82 041 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50197 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57989 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.382976531982422 y=0.442424774169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.382976531982422 × 217)
floor (0.382976531982422 × 131072)
floor (50197.5)tx = 50197 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442424774169922 × 217)
floor (0.442424774169922 × 131072)
floor (57989.5)ty = 57989 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50197 / 57989 ti = "17/50197/57989" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50197/57989.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50197 ÷ 217
50197 ÷ 131072x = 0.382972717285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57989 ÷ 217
57989 ÷ 131072y = 0.442420959472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.382972717285156 × 2 - 1) × π
-0.234054565429688 × 3.1415926535Λ = -0.73530410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442420959472656 × 2 - 1) × π
0.115158081054688 × 3.1415926535Φ = 0.361779781432564 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73530410} λ = -0.73530410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.361779781432564))-π/2
2×atan(1.43588269910935)-π/2
2×0.962466505032757-π/2
1.92493301006551-1.57079632675φ = 0.35413668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73530410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.129822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35413668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.290537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50197 KachelY 57989 -0.73530410 0.35413668 -42.129822 20.290537 Oben rechts KachelX + 1 50198 KachelY 57989 -0.73525617 0.35413668 -42.127075 20.290537 Unten links KachelX 50197 KachelY + 1 57990 -0.73530410 0.35409172 -42.129822 20.287961 Unten rechts KachelX + 1 50198 KachelY + 1 57990 -0.73525617 0.35409172 -42.127075 20.287961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35413668-0.35409172) × R
4.49599999999828e-05 × 6371000dl = 286.44015999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35413668-0.35409172) × R
4.49599999999828e-05 × 6371000dr = 286.44015999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73530410--0.73525617) × cos(0.35413668) × R
4.79300000000293e-05 × 0.937946221072203 × 6371000do = 286.413162097612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73530410--0.73525617) × cos(0.35409172) × R
4.79300000000293e-05 × 0.937961811386592 × 6371000du = 286.417922787662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35413668)-sin(0.35409172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937946221072203-0.937961811386592)× R²
abs(-0.73525617--0.73530410)×1.55903143895797e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.55903143895797e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.55903143895797e-05× 40589641000000 ar = 82040.9138175391m²