↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 253.28 m → | S 65 |
→ |
↑ 253.25 m ↓ |
↑ 253.25 m ↓ |
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S 65 |
← 253.26 m → 64 139 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765937805175781 y=0.743110656738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765937805175781 × 216)
floor (0.765937805175781 × 65536)
floor (50196.5)tx = 50196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743110656738281 × 216)
floor (0.743110656738281 × 65536)
floor (48700.5)ty = 48700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50196 / 48700 ti = "16/50196/48700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50196/48700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50196 ÷ 216
50196 ÷ 65536x = 0.76593017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48700 ÷ 216
48700 ÷ 65536y = 0.74310302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76593017578125 × 2 - 1) × π
0.5318603515625 × 3.1415926535Λ = 1.67088857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74310302734375 × 2 - 1) × π
-0.4862060546875 × 3.1415926535Φ = -1.52746136949347 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67088857} λ = 1.67088857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52746136949347))-π/2
2×atan(0.21708606970536)-π/2
2×0.213769204587681-π/2
0.427538409175361-1.57079632675φ = -1.14325792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67088857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.734863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14325792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.503854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50196 KachelY 48700 1.67088857 -1.14325792 95.734863 -65.503854 Oben rechts KachelX + 1 50197 KachelY 48700 1.67098445 -1.14325792 95.740357 -65.503854 Unten links KachelX 50196 KachelY + 1 48701 1.67088857 -1.14329767 95.734863 -65.506131 Unten rechts KachelX + 1 50197 KachelY + 1 48701 1.67098445 -1.14329767 95.740357 -65.506131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14325792--1.14329767) × R
3.97500000000051e-05 × 6371000dl = 253.247250000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14325792--1.14329767) × R
3.97500000000051e-05 × 6371000dr = 253.247250000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67088857-1.67098445) × cos(-1.14325792) × R
9.58799999999371e-05 × 0.414632037774409 × 6371000do = 253.278593929747m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67088857-1.67098445) × cos(-1.14329767) × R
9.58799999999371e-05 × 0.414595865377694 × 6371000du = 253.256497967679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14325792)-sin(-1.14329767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414632037774409-0.414595865377694)× R²
abs(1.67098445-1.67088857)×3.61723967149397e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.61723967149397e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.61723967149397e-05× 40589641000000 ar = 64139.3095340859m²