↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 253.14 m → | S 65 |
→ |
↑ 253.12 m ↓ |
↑ 253.12 m ↓ |
|||
S 65 |
← 253.12 m → 64 072 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765846252441406 y=0.743186950683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765846252441406 × 216)
floor (0.765846252441406 × 65536)
floor (50190.5)tx = 50190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743186950683594 × 216)
floor (0.743186950683594 × 65536)
floor (48705.5)ty = 48705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50190 / 48705 ti = "16/50190/48705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50190/48705.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50190 ÷ 216
50190 ÷ 65536x = 0.765838623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48705 ÷ 216
48705 ÷ 65536y = 0.743179321289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765838623046875 × 2 - 1) × π
0.53167724609375 × 3.1415926535Λ = 1.67031333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743179321289062 × 2 - 1) × π
-0.486358642578125 × 3.1415926535Φ = -1.52794073848967 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67031333} λ = 1.67031333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52794073848967))-π/2
2×atan(0.216982030312658)-π/2
2×0.213669845388785-π/2
0.42733969077757-1.57079632675φ = -1.14345664 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67031333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.701904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14345664 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.515240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50190 KachelY 48705 1.67031333 -1.14345664 95.701904 -65.515240 Oben rechts KachelX + 1 50191 KachelY 48705 1.67040920 -1.14345664 95.707397 -65.515240 Unten links KachelX 50190 KachelY + 1 48706 1.67031333 -1.14349637 95.701904 -65.517516 Unten rechts KachelX + 1 50191 KachelY + 1 48706 1.67040920 -1.14349637 95.707397 -65.517516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14345664--1.14349637) × R
3.97300000001266e-05 × 6371000dl = 253.119830000807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14345664--1.14349637) × R
3.97300000001266e-05 × 6371000dr = 253.119830000807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67031333-1.67040920) × cos(-1.14345664) × R
9.58699999999979e-05 × 0.414451196542678 × 6371000do = 253.141722110128m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67031333-1.67040920) × cos(-1.14349637) × R
9.58699999999979e-05 × 0.414415039073352 × 6371000du = 253.11963757007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14345664)-sin(-1.14349637))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414451196542678-0.414415039073352)× R²
abs(1.67040920-1.67031333)×3.61574693260036e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.61574693260036e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.61574693260036e-05× 40589641000000 ar = 64072.3946573127m²