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← | S 43 |
← 223.05 m → | S 43 |
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↑ 223.05 m ↓ |
↑ 223.05 m ↓ |
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S 43 |
← 223.04 m → 49 750 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.382915496826172 y=0.632892608642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.382915496826172 × 217)
floor (0.382915496826172 × 131072)
floor (50189.5)tx = 50189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632892608642578 × 217)
floor (0.632892608642578 × 131072)
floor (82954.5)ty = 82954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50189 / 82954 ti = "17/50189/82954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50189/82954.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50189 ÷ 217
50189 ÷ 131072x = 0.382911682128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82954 ÷ 217
82954 ÷ 131072y = 0.632888793945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.382911682128906 × 2 - 1) × π
-0.234176635742188 × 3.1415926535Λ = -0.73568760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632888793945312 × 2 - 1) × π
-0.265777587890625 × 3.1415926535Φ = -0.834964917582138 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73568760} λ = -0.73568760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.834964917582138))-π/2
2×atan(0.433889703065852)-π/2
2×0.409376146168162-π/2
0.818752292336323-1.57079632675φ = -0.75204403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73568760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.151795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75204403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.088949° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50189 KachelY 82954 -0.73568760 -0.75204403 -42.151795 -43.088949 Oben rechts KachelX + 1 50190 KachelY 82954 -0.73563966 -0.75204403 -42.149048 -43.088949 Unten links KachelX 50189 KachelY + 1 82955 -0.73568760 -0.75207904 -42.151795 -43.090955 Unten rechts KachelX + 1 50190 KachelY + 1 82955 -0.73563966 -0.75207904 -42.149048 -43.090955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75204403--0.75207904) × R
3.50100000000575e-05 × 6371000dl = 223.048710000366m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75204403--0.75207904) × R
3.50100000000575e-05 × 6371000dr = 223.048710000366m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73568760--0.73563966) × cos(-0.75204403) × R
4.79399999999686e-05 × 0.73029405125041 × 6371000do = 223.050601020608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73568760--0.73563966) × cos(-0.75207904) × R
4.79399999999686e-05 × 0.730270134319009 × 6371000du = 223.043296174136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75204403)-sin(-0.75207904))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73029405125041-0.730270134319009)× R²
abs(-0.73563966--0.73568760)×2.39169314008025e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39169314008025e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39169314008025e-05× 40589641000000 ar = 49750.3341592524m²