↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 223.03 m → | S 43 |
→ |
↑ 223.05 m ↓ |
↑ 223.05 m ↓ |
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S 43 |
← 223.02 m → 49 745 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.382907867431641 y=0.632915496826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.382907867431641 × 217)
floor (0.382907867431641 × 131072)
floor (50188.5)tx = 50188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632915496826172 × 217)
floor (0.632915496826172 × 131072)
floor (82957.5)ty = 82957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50188 / 82957 ti = "17/50188/82957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50188/82957.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50188 ÷ 217
50188 ÷ 131072x = 0.382904052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82957 ÷ 217
82957 ÷ 131072y = 0.632911682128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.382904052734375 × 2 - 1) × π
-0.23419189453125 × 3.1415926535Λ = -0.73573554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632911682128906 × 2 - 1) × π
-0.265823364257812 × 3.1415926535Φ = -0.835108728280998 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73573554} λ = -0.73573554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.835108728280998))-π/2
2×atan(0.43382730957096)-π/2
2×0.40932363669889-π/2
0.818647273397781-1.57079632675φ = -0.75214905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73573554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.154541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75214905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.094966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50188 KachelY 82957 -0.73573554 -0.75214905 -42.154541 -43.094966 Oben rechts KachelX + 1 50189 KachelY 82957 -0.73568760 -0.75214905 -42.151795 -43.094966 Unten links KachelX 50188 KachelY + 1 82958 -0.73573554 -0.75218406 -42.154541 -43.096972 Unten rechts KachelX + 1 50189 KachelY + 1 82958 -0.73568760 -0.75218406 -42.151795 -43.096972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75214905--0.75218406) × R
3.50100000000575e-05 × 6371000dl = 223.048710000366m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75214905--0.75218406) × R
3.50100000000575e-05 × 6371000dr = 223.048710000366m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73573554--0.73568760) × cos(-0.75214905) × R
4.79399999999686e-05 × 0.730222304603056 × 6371000do = 223.028687747748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73573554--0.73568760) × cos(-0.75218406) × R
4.79399999999686e-05 × 0.730198384986723 × 6371000du = 223.021382081228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75214905)-sin(-0.75218406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730222304603056-0.730198384986723)× R²
abs(-0.73568760--0.73573554)×2.39196163337452e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39196163337452e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39196163337452e-05× 40589641000000 ar = 49745.4463405321m²