Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 50188 / 49387
↖ ↑ ↗
← S 67.022443°
E 95.690918°		 ← 238.46 m → S 67.022443°
E 95.696411°		 →
↑
238.40 m
↓
↑
238.40 m
↓
S 67.024587°
E 95.690918°		 ← 238.44 m →
56 847 m²		 S 67.024587°
E 95.696411°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 50188 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49387 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.765815734863281 y=0.753593444824219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765815734863281 × 216)
    floor (0.765815734863281 × 65536)
    floor (50188.5)     		tx = 50188
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753593444824219 × 216)
    floor (0.753593444824219 × 65536)
    floor (49387.5)     		ty = 49387
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50188 / 49387 ti = "16/50188/49387"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/50188/49387.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 50188 ÷ 216
    50188 ÷ 65536     		x = 0.76580810546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49387 ÷ 216
    49387 ÷ 65536     		y = 0.753585815429688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.76580810546875 × 2 - 1) × π
    0.5316162109375 × 3.1415926535     		Λ = 1.67012158
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.753585815429688 × 2 - 1) × π
    -0.507171630859375 × 3.1415926535     		Φ = -1.59332666957143
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67012158} λ = 1.67012158}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59332666957143))-π/2
    2×atan(0.203248345751484)-π/2
    2×0.20051700916923-π/2
    0.40103401833846-1.57079632675     		φ = -1.16976231
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67012158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.690918°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16976231 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.022443°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 50188 KachelY 49387 1.67012158 -1.16976231 95.690918 -67.022443
    Oben rechts KachelX + 1 50189 KachelY 49387 1.67021746 -1.16976231 95.696411 -67.022443
    Unten links KachelX 50188 KachelY + 1 49388 1.67012158 -1.16979973 95.690918 -67.024587
    Unten rechts KachelX + 1 50189 KachelY + 1 49388 1.67021746 -1.16979973 95.696411 -67.024587
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16976231--1.16979973) × R
    3.74199999999547e-05 × 6371000     		dl = 238.402819999711m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16976231--1.16979973) × R
    3.74199999999547e-05 × 6371000     		dr = 238.402819999711m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67012158-1.67021746) × cos(-1.16976231) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.390370526494636 × 6371000     		do = 238.458413857471m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67012158-1.67021746) × cos(-1.16979973) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.39033607520509 × 6371000     		du = 238.437369236264m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.16976231)-sin(-1.16979973))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.390370526494636-0.39033607520509)×R²
    abs(1.67021746-1.67012158)×3.44512895459337e-05×R²
    9.58799999999371e-05×3.44512895459337e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.44512895459337e-05×40589641000000     		ar = 56846.6497743381m²