↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 230.36 m → | S 67 |
→ |
↑ 230.38 m ↓ |
↑ 230.38 m ↓ |
|||
S 67 |
← 230.34 m → 53 067 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50186 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49776 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765785217285156 y=0.759529113769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765785217285156 × 216)
floor (0.765785217285156 × 65536)
floor (50186.5)tx = 50186 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759529113769531 × 216)
floor (0.759529113769531 × 65536)
floor (49776.5)ty = 49776 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50186 / 49776 ti = "16/50186/49776" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50186/49776.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50186 ÷ 216
50186 ÷ 65536x = 0.765777587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49776 ÷ 216
49776 ÷ 65536y = 0.759521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765777587890625 × 2 - 1) × π
0.53155517578125 × 3.1415926535Λ = 1.66992984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759521484375 × 2 - 1) × π
-0.51904296875 × 3.1415926535Φ = -1.63062157747583 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66992984} λ = 1.66992984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63062157747583))-π/2
2×atan(0.195807826558476)-π/2
2×0.193361393422256-π/2
0.386722786844511-1.57079632675φ = -1.18407354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66992984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.679932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18407354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.842416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50186 KachelY 49776 1.66992984 -1.18407354 95.679932 -67.842416 Oben rechts KachelX + 1 50187 KachelY 49776 1.67002571 -1.18407354 95.685425 -67.842416 Unten links KachelX 50186 KachelY + 1 49777 1.66992984 -1.18410970 95.679932 -67.844488 Unten rechts KachelX + 1 50187 KachelY + 1 49777 1.67002571 -1.18410970 95.685425 -67.844488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18407354--1.18410970) × R
3.61600000000628e-05 × 6371000dl = 230.3753600004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18407354--1.18410970) × R
3.61600000000628e-05 × 6371000dr = 230.3753600004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66992984-1.67002571) × cos(-1.18407354) × R
9.58699999999979e-05 × 0.377155254730462 × 6371000do = 230.361816980596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66992984-1.67002571) × cos(-1.18410970) × R
9.58699999999979e-05 × 0.377121764898113 × 6371000du = 230.341361800578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18407354)-sin(-1.18410970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377155254730462-0.377121764898113)× R²
abs(1.67002571-1.66992984)×3.34898323495203e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.34898323495203e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.34898323495203e-05× 40589641000000 ar = 53067.3303380765m²