↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 210.79 m → | S 69 |
→ |
↑ 210.75 m ↓ |
↑ 210.75 m ↓ |
|||
S 69 |
← 210.78 m → 44 424 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765449523925781 y=0.774696350097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765449523925781 × 216)
floor (0.765449523925781 × 65536)
floor (50164.5)tx = 50164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774696350097656 × 216)
floor (0.774696350097656 × 65536)
floor (50770.5)ty = 50770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50164 / 50770 ti = "16/50164/50770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50164/50770.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50164 ÷ 216
50164 ÷ 65536x = 0.76544189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50770 ÷ 216
50770 ÷ 65536y = 0.774688720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76544189453125 × 2 - 1) × π
0.5308837890625 × 3.1415926535Λ = 1.66782061 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774688720703125 × 2 - 1) × π
-0.54937744140625 × 3.1415926535Φ = -1.7259201339205 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66782061} λ = 1.66782061} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7259201339205))-π/2
2×atan(0.178009184105904)-π/2
2×0.176163933312912-π/2
0.352327866625825-1.57079632675φ = -1.21846846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66782061} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.559082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21846846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.813100° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50164 KachelY 50770 1.66782061 -1.21846846 95.559082 -69.813100 Oben rechts KachelX + 1 50165 KachelY 50770 1.66791649 -1.21846846 95.564575 -69.813100 Unten links KachelX 50164 KachelY + 1 50771 1.66782061 -1.21850154 95.559082 -69.814996 Unten rechts KachelX + 1 50165 KachelY + 1 50771 1.66791649 -1.21850154 95.564575 -69.814996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21846846--1.21850154) × R
3.30800000001297e-05 × 6371000dl = 210.752680000826m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21846846--1.21850154) × R
3.30800000001297e-05 × 6371000dr = 210.752680000826m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66782061-1.66791649) × cos(-1.21846846) × R
9.58800000001592e-05 × 0.345083610951763 × 6371000do = 210.794834473979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66782061-1.66791649) × cos(-1.21850154) × R
9.58800000001592e-05 × 0.345052562802921 × 6371000du = 210.775868666307m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21846846)-sin(-1.21850154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345083610951763-0.345052562802921)× R²
abs(1.66791649-1.66782061)×3.10481488423053e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.10481488423053e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.10481488423053e-05× 40589641000000 ar = 44423.5777525738m²